四川省雅安市2026年小升初模拟（二）数学试卷含解析

1、“”是“直线与直线垂直”的（       ）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

2、已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，的延长线交轴于点.若，，则抛物线的方程为（   ）

A. B. C. D.

3、已知函数的零点为，满足，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知正方体的棱长为， 、分别为棱、的中点， 为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（  ）

A.   B.   C.   D.

5、直线的倾斜角的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、在下列各题中，结论正确的是（ ）

A．若a＞0，b＜0，则＞0

B．若a＞b，a＜0，则＜0

C．若a＜0，b＜0，则ab＜0

D．若a＞b，则a﹣b＞0

8、若函数在恒有个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、直线的斜率为（ ）

A. B. C. D.

10、已知不等式的解集为或，则下列结论错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．的解集为或

11、北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创隙积术，是研究某种物品按一定规律堆积起来求其总数问题.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，发展了隙积术的成果，对高阶等差数列求和问题提出了一些新的垛积公式.高阶等差数列的前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23…则该数列的第41项为（       ）

A．782

B．822

C．780

D．820

12、已知向量满足，，，，，则动点P的运动路径的总长为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若分别以一个锐角为的直角三角形的最短直角边，较长直角边．斜边所在的直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的体积之比是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，其中，若对任意x∈R恒成立，且，则的单调递增区间是( )

A. [kπ－，kπ＋](k∈Z)   B. [kπ，kπ＋](k∈Z)

C. [kπ＋，kπ＋](k∈Z)   D. [kπ－，kπ](k∈Z)

16、给出下列四个结论：

①对概率不为零的事件，，若，相互独立，则，一定不互斥；

②若是从区间中任取的一个整数，则使的概率为；

③，使得；

④对抛物线，则长为10的动弦的中点到轴的距离最小为3．

其中正确结论的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

17、复数在复平面内对应的点为（   ）

A. B. C. D.

18、已知数列满足且，设的n项和为，则使得取得最大值的序号n的值为（ ）

A．5

B．6

C．5或6

D．6或7

19、万花筒（Kaleidoscope），是由苏格兰物理学家大卫·布鲁斯特爵士发明的一种光学玩具，将有鲜艳颜色的实物放于圆筒的一端，圆筒中间放置一正三棱镜（正三棱柱），另一端用开孔的玻璃密封，由孔中看去即可观测到对称的美丽图像．如图，已知正三棱镜底面边长为6cm，高为16cm，现将该三校镜放进一个圆柱形容器内，则该圆柱形容器的侧面积至少为（       ）（容器壁的厚度忽略不计，结果保留）

A．

B．

C．

D．

20、下列结论中错误的是（   ）

A.存在实数x，y满足，并使得成立

B.存在实数x，y满足，并使得成立

C.满足，且使得成立的实数x，y不存在

D.满足，且使得成立的实数x，y不存在

21、现在微信支付被越来越多的人所接受，现从某市市民中随机抽取300人，对是否使用微信支付进行调查，得到下面列联表：

根据表中数据，我们得到结论：有___________的把握认为使用微信支付与年龄有关．

22、已知某校高一、高二、高三年级分别有1000、800、600名学生，现计划用分层抽样的方法抽取120名学生去参加社会实践，则在高三年级需抽取_______名学生.

23、已知圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，记圆锥和球体的体积分别为，，则的值为______．

24、若 在[-2,1]上不是单调函数，则实数的范围是 ___.

25、函数，，则，________．

26、如图，某码头边叠放着两堆集装箱，一堆4个，一堆3个．现需要将它们全部搬到货船上，每次只能搬其中一堆最上面的1个集装箱，则搬运方案共有______种．

27、已知函数在上的最小值为．

（1）求a的值；

（2）讨论函数的零点个数．

28、在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表：

（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量（取整数）存在如下关系  且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；

（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合的曲线为，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且知 试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式．（附：线性回归方程中， ， ．）

29、如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，.

（1）求证：平面BDE；

（2）求证：平面BEF；

（3）若AC与BD相交于点O，求四面体BOEF的体积.

30、已知函数f（x）=sin（ωx-）（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为π．

（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称轴；

（Ⅱ）若函数y=f（x）-m在[0，π]内有两个零点x1，x2，求m的取值范围及cos（x1+x2）的值．

31、已知函数f(x)=2|x-4|+|x+5|，设f(x)的最小值为m.

（1）求m的值；

（2）若正实数a，b，c满足a+2b+3c=m，证明：

32、选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（Ⅰ）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求