四川省成都市2026年小升初模拟（2）数学试卷含解析

1、中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：一个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，则后一图形的面积或体积保持不变.利用这个原理，解决下面问题：已知函数满足，且当时的解析式为，则函数在的图像与直线y=2所围成封闭图形的面积为（       ）

A．4

B．8

C．16

D．32

2、三棱锥中， ， 分别是， 的中点，若， ，则异面直线与所成角为

A.   B.   C.   D.

3、如图，在三棱锥中，，，，则异面直线OB与AC所成的角是（       ）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

4、已知、，函数恰有两个零点，则的取值范围（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知满足，则下列选项中不一定能成立的是 （ ）

A. B. C. D.

6、函数“的最小正周期为”是“”的（       ）．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

7、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为格点，所有顶点都是格点的多边形称为格点多边形．若一个格点多边形内部有8个格点，边界上有10个格点，则这个格点多边形的面积为（       ）

A．10

B．11

C．12

D．13

8、两平行直线与之间的距离为（   ）

A．

B．

C．1

D．

9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（       ）

A．30

B．24

C．18

D．12

10、已知函数，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

11、已知复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知向量与的夹角是，且，，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设命题p：，，则为（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、数列，满足，，则（   ）

A.-2 B.-1 C.2 D.

15、如图所示的阴影部分是由轴及曲线 围成，在矩形区域 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是

A．

B．

C．

D．

16、已知一个放置在水平桌面上的密闭直三棱柱容器，如图1，为正三角形，，，里面装有体积为的液体，现将该棱柱绕旋转至图2.在旋转过程中，以下命题中正确的个数是（   ）

①液面刚好同时经过，，三点；

②当平面与液面成直二面角时，液面与水平桌面的距离为；

③当液面与水平桌面的距离为时，与液面所成角的正弦值为.

A.0 B.1 C.2 D.3

17、复数 (   )

A.   B.   C.   D.

18、下列命题中是真命题的是（       ）

A．“”是“”的充分非必要条件

B．“”是“”的必要非充分条件

C．在中“”是“”的充分非必要条件

D．“”是“”的充要条件

19、在等比数列中，，，则（       ）．

A．

B．3

C．

D．

20、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

21、已知椭圆和双曲线的中点均为原点，且焦点均在轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为___________.

22、记等比数列的前n项和为，若，，则公比______.

23、已知函数(，且)的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则__________.

24、一个腰长为5，底边长为8的等腰三角形的直观图的面积为______

25、若是二项式展开式的系数，则______

26、某民营企业开发出了一种新产品，预计能获得50万元到1500万元的经济收益．企业财务部门研究对开发该新产品的团队进行奖励，并讨论了一个奖励方案：奖金y（单位：万元）随经济收益x（单位：万元）的增加而增加，且，奖金金额不超过20万元．请你为该企业构建一个满足要求的y关于x的函数模型______（答案不唯一）．

27、已知函数的定义域为，值域为，且对任意，都有， .

（1）求的值，并证明为奇函数；

（2）若时， ，且，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式.

28、已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合．曲线的极坐标方程是，直线的极坐标方程是．

（1）求曲线和直线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线相交于点、，求的值．

29、某大型养鸡场为提高鸡的产蛋量需了解鸡舍的温度（单位），对鸡的时段产蛋量（单位:）的影响.为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.

其中.

（I）根据散点图判断,与为自然对数的底数）哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）

（II）由（I）确定的回归方程类型作为回归方程模型，根据表中数据，建立关于的回归方程.

附：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的

斜率和截距的最小二乘估计分别为 .

30、已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）求证：，不等式恒成立．

31、如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，点为的中点．

(1)证明：点不在平面内；

(2)若，求二面角的正弦值．

32、已知函数，．

(1)当，且时，求函数的值域；

(2)若函数在的最小值为，求实数的值；