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1、市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为
，且三家工厂的次品率分别为
，则市场上该品牌产品的次品率为（ ）
A．0.01
B．0.02
C．0.03
D．0.05
2、设等差数列
的前
项和为
，若
，则
的值为（ ）
A．8
B．10
C．12
D．14
3、等比数列
的前n项和为
，则r的值为
A．
B．
C．
D．
4、已知
，
，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5、当函数
，取得最小值时，
（ ）
A.
B.
C.
D.
6、
，则
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7、已知
，若
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8、复数
在复平面上对应的点不可能位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9、根据重心低更稳定的原理，中国古代的智者发明了一种儿童玩具——不倒翁.如图所示，该不倒翁由上底面半径为2cm、下底面半径为4cm且高为3cm的圆台与一个半球这两部分构成，若半球的密度为圆台密度的3倍，圆台的质量为100g，则该不倒翁的总质量为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、曲线
上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ）
A．3
B．2
C．
D．1
11、直三棱柱
中，若
，
，则异面直线
与
所成的角等于（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
12、在
中，角
的对边分别为
，已知
，则的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、若x与y满足
，则该轨迹上的任意一点可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知角
的终边上一点
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15、关于
的不等式
的解集是（ ）．
A.
或
B.
或
C.
D.
16、设
为坐标原点，直线
与抛物线
交于
两点，若
，过点作直线的垂线，垂足为点
，则点到直线
距离的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、在中，若
，
，
，则此三角形解的情况为（ ）
A．无解
B．两解
C．一解
D．解的个数不能确定
18、将函数
的图象向右平移
个单位长度，再将横坐标缩短为原来的
得到函数
的图象.若在
上的最大值为
，则
的取值个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
19、定义在
上的函数
满足：当
时，
，当
时，
，若关于
的方程
有两个不等实根，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知集合
，
，
，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A.
B.
C.
D.
21、
的二项展开式中，仅第6项的系数最大，则
________.
22、某5组数据（每组4个数据）的平均值分别为75，81，85，89，95，则这20个数据的平均值为______.
23、由方程
确定曲线所围成的区域的面积是________．
24、若函数
是定义在R上的奇函数，当
时， 
，则不等式
的解集为______．
25、盒中有
个质地，形状完全相同的小球，其中
个红球，个绿球，
个黄球；现从盒中随机取球，每次取个，不放回，直到取出红球为止.则在此过程中没有取到黄球的概率为___________.
26、已知
，若
，则
的最小值为________．
27、一不透明箱内装有2个红球，1个白球，1个黑球，这4个球的大小、形状均相同，甲现从中任意不放回地随机抽取小球，每次取1个，直至取到黑球为止.
(1)求此过程中恰好把2个红球全部取出的概率；
(2)记取到一个红球得2分，取到一个白球得1分，取到黑球得0分，设甲取到黑球时的得分数为随机变量
，求的分布列及
.
28、在正四棱柱
中，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
．
（2）求证：
平面．
（3）若
为
上的动点，使直线
与平面所成角的正弦值是
，求
的长．
29、“弗格指数
”是用来衡量地区内居民收益差距的一个经济指标，其中b是该地区的最低保障收入系数，a是该地区收入中位系数，x是该地区收入均值系数，经换算后，a、b、x都是大于1的实数，当
时，该地区收入均衡性最为稳定.
（1）指出函数
的定义域与单调性（不用证明），并说明其实际意义，经测算，某地区的“弗格指数”为0.89，收入均值系数为3.15，收入中位系数为2.17，则该地区的最低保障收入系数为多少（精确到0.01）？
（2）要使该地区收入均衡性最为稳定，求该地区收入均值系数的取值范围（用a、b表示）.
30、近日，某芯片研发团队表示已自主研发成功多维先进封装技术XDFOI，可以实现4nm手机SOC芯片的封装，这是中国芯片技术的又一个重大突破，对中国芯片的发展具有极为重要的意义．可以说国产4nm先进封装技术的突破，激发了中国芯片的潜力，证明了知名院士倪光南所说的先进技术是买不来的、求不来的，自主研发才是最终的出路．研发团队准备在国内某著名大学招募人才，准备了3道测试题，答对两道就可以被录用，甲、乙两人报名参加测试，他们通过每道试题的概率均为
，且相互独立，若甲选择了全部3道试题，乙随机选择了其中2道试题，试回答下列问题．（所选的题全部答完后再判断是否被录用）
(1)求甲和乙各自被录用的概率；
(2)设甲和乙中被录用的人数为，请判断是否存在唯一的
值
，使得
？并说明理由．
31、矩形
中， 
， 
，点
为
中点，沿
将
折起至
，如下图所示，点
在面
的射影
落在上.
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
32、一款小游戏的规则如下：每盘游戏都需抛掷骰子三次，出现一次或两次“6点”获得15分，出现三次“6点”获得120分，没有出现“6点”则扣除12分（即获得-12分）.
（1）设每盘游戏中出现“6点”的次数为
，求的分布列.
（2）玩两盘游戏，求两盘游戏中至少有一盘获得15分的概率.
（3）玩过这款游戏的人发现，经过若干盘游戏后，与最初的分数相比，后来的分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析这种现象.
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