四川省凉山彝族自治州2026年小升初模拟（一）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若一个正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则
A．
B．
C．
D．
2、把函数图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个的长度单位，得到函数的图象，则（）
A．
B．
C．
D．
3、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为
A．7
B．8
C．15
D．16
4、一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向航行分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）
A. 海里/小时 B. 海里/小时
C. 海里/小时 D. 海里/小时
5、给出下列命题：
①有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱；
②平行六面体是斜四棱柱；
③正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等；
④若圆台的上、下底面半径分别是和，且母线与下底面成角，则其体积是．
其中正确的是（）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
6、已知是定义在上的偶函数，且当时，有，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知命题，都是非零向量，则“”是“与的夹角为锐角”的充要条件；命题：若函数是奇函数，则，下列命题中为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
8、要在每个班级抽取一名学生参加晚读小测．具体的抽取方法是：计算两名数学课代表的座位号之和与两名英语课代表座位号之和的差的绝对值，则最后的结果就是被抽中学生的座号．（每个班的数学课代表和英语课代表至少各一名，至多各两名，若只有一名或某名同学同时担任数学课代表和英语课代表，则在上述计算中重复代入这名同学的座号；若计算结果不是任何一名学生的座号，则在这个班不抽取，假设每个班的数学课代表和英语课代表的座号是等可能分布的）．已知某班级共有50名学生，则某名学生被抽中的概率的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
9、设等比数列的前n项和为，若则为（）
A. B. C. D.
10、如图在中，在线段上任取一点，恰好满足的概率是（）
A. B. C. D.
11、在空间四边形中，分别为上的点，且，又分别是的中点，则（）
A. 平面，且四边形是平行四边形
B. 平面，且四边形是平行四边形
C. 平面，且四边形是梯形
D. 平面，且四边形是梯形
12、直线l交双曲线于A、B两点，且为AB的中点，则l的斜率为（）
A．4
B．3
C．2
D．1
13、已知，且，其中是虚数单位，则等于（）
A．5
B．
C．
D．1
14、已知圆锥的高和底面半径都为1，则其侧面积为（）
A. B.π
C. D.（）π
15、在等差数列中，若，则（）
A.10 B.5 C. D.
16、已知集合，，则集合可以是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知＝（1，－2），则与反方向的单位向量是（）
A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）
18、下列两个函数是相等函数的是（　　）
A. 函数和
B. 函数和
C. 函数与
D. 函数与
19、已知在四面体中，分别是的中点，，
则与所成的角的度数为( )
A.0　 B.0　　　 C.0　　 D.0
20、已知是定义在上的减函数，且对任意，都有，则不等式f（x-2）＞的解集为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为______.
22、已知中，为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若，
则__________．
23、已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且=，则使得为整数的正整数n的个数是______．
24、已知，则的单调递减区间为________．
25、i为虚数单位，复数，复数z的共轭复数为，则的虚部为______.
26、已知双曲线上一点P到两渐近线的距离分别为，若，则双曲线的离心率为_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表：
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年份代号
1
2
3
4
5
6
7
销售价格
3
3.4
3.7
4.5
4.9
5.3
6

（1）求关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格。
附：参考公式：，，其中为样本平均值。
参考数据：．
28、已知集合， .
（1）当时，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
29、已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若有两个零点，求的范围.
30、设函数，其中.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，恒有，求实数的取值范围.
31、已知下列两个命题：函数在[2，＋∞)单调递增；关于的不等式的解集为.若为真命题，为假命题，求的取值范围．
32、如图，四边形，都是边长为6的正方形，，四边形是矩形，平面平面，平面平面
(1)求直线与平面所成的角的正弦值；
(2)在线段上是否存在一点M，使得平面；若存在，求出的长，若不存在，请说明理由．