四川省凉山彝族自治州2026年小升初模拟（二）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则（）
A. 4 B. 3 C. D. 2
2、已知，，则
A．
B．
C．
D．
3、我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形．设直角三角形中一个锐角的正切值为3．在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是
A．
B．
C．
D．
4、设，是边上一定点，满足，且对于边上任一点P，恒有.则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知双曲线的左焦点为F，左顶点为A，直线交双曲线于P､Q两点(P在第一象限)，直线与线段交于点B，若，则该双曲线的离心率为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
6、设函数，则（）
A.2 B.5 C.3 D.6
7、“”是“”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8、已知圆，直线交圆于，两点，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知点满足条件，则点的运动轨迹是（）
A．圆
B．椭圆
C．抛物线
D．双曲线
10、过点且与直线垂直的直线方程是（）
A．
B．
C．
D．
11、若以双曲线的左右焦点和点为顶点的三角形为直角三角形，则该双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
12、数列的前项和为（）
A．
B．
C．
D．
13、在中，，，，则外接圆的面积为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知实数、满足方程，那么的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
15、若定义在上的单调增函数对任意恒有，且时，，则实数m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知椭圆.F为左焦点.A为左顶点.B为上顶点.C为下顶点.且.则椭圆离心率为（）
A．
B．
C．
D．
18、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
19、下列各式正确的是（）
A．
B．
C．
D．
20、下列直线中，既不是曲线：的切线，也不是曲线：的切线的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知正方形ABCD的边长为1，，，，则的模等于____.
22、计算________.
23、已知实数，满足约束条件则的最小值为__________.
24、已知复数z的模为1，则的最大值是________，最小值是________.
25、观察下列各式：，，，，，…，则=_________.
26、为了检测一批某种型号的移动电源的使用寿命，从中抽取10部移动电源进行检测.给出下列说法：①这是抽查；②这一批移动电源是总体；③从中抽取的10部移动电源是总体的一个样本；④每部移动电源的使用寿命是个体.
其中正确说法的序号是_____.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、现有8名在校大学生报名参加在校大学生兼职村团支部副书记选拔，其中籍贯是黄山区的有1人，籍贯是屯溪区的有3人，籍贯是歙县的有4人.
(1)若8人中有2人入选，求入选的2人籍贯是不同地区的概率；
(2)若8人中有3人入选，设籍贯是歙县的入选人数为，在已知入选3人中籍贯是黄山区的人数和籍贯是屯溪区的人数都不超过籍贯是歙县的人数的条件下，求随机变量的概率分布列.
28、已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）在区间上，是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值与最小值；若不存在，请说明理由．
29、某超市为了提高利润，从2014年至2020年每年对销售、管理等环节进行改进，投资金额与年利润增长的数据如下表：
年份
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
投资金额（万元）
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
年利润增长（万元）
6.0
7.0
7.4
8.1
8.9
9.6
11.1
（1）请用最小二乘法求出关于的回归直线方程（结果保留两位小数）；
（2）现从2014-2020年这7年中抽出三年进行调查，记年利润增长投资金额，设这三年中（万元）的年分数为，求随机变量的分布列与期望．
参考公式：，．
参考数据：，．
30、已知全集,,,，求:; ;
31、如图，在正方体中，求证：
（1）平面；
（2）与平面的交点H是的重心.
32、设等差数列的公差不为0，，且，，成等比数列．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求使成立的的最小值．