四川省眉山市2026年小升初模拟（2）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在非直角中，给出下列式子（i），(ii) ，（iii）;（iv）其中恒为定值的是（）
A.（i）与(ii) B.(ii)与（iii） C.（iii）与（iv） D.(ii)与（iv）
2、已知向量，，，则（）
A．6
B．5
C．8
D．7
3、已知，，，下列点D的坐标中不能使点A、B、C、D构成四边形的是（）
A．
B．
C．
D．
4、在二项式的展开式中各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中含项的系数为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，，若，则与夹角的大小为（）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
6、已知两边所在直线与两边所在直线分别平行，若，则（）
A．
B．或
C．
D．或
7、我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图"中，若，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知正三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且球心在三棱锥的内部.若该三棱锥的侧面积为，则球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
9、直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知是虚数单位，则复数的虚部是（）
A．1
B．
C．
D．
11、中国古代数学成就甚大，在世界科技史上占有重要的地位.“算经十书”是汉、唐千余年间陆续出现的10部数学著作，包括《周髀算经》、《九章算术》、……、《缀术》等，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书.某中学图书馆全部收藏了这10部著作，其中4部是古汉语本，6部是现代译本，若某学生要从中选择2部作为课外读物，至少有一部是现代译本的概率是（）
A. B. C. D.
12、如图，△AOB为等腰直角三角形，OA＝1，OC为斜边AB上的高，点P在射线OC上，则·的最小值为(　　)
A．
B．－
C．
D．－
13、函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
14、
A．
B．
C．
D．
15、已知双曲线：（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（）
A．
B．
C．
D．
16、下列说法中，正确的是（）
①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；
③单位向量都是同方向；④任意向量与零向量都共线．
A．①②
B．②③
C．②④
D．①④
17、设等差数列的前项和为，若，，则（）
A.21 B.22 C.11 D.12
18、《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是：如图，沿正方体对角面截正方体可得两个壍堵，再沿平面截壍堵可得一个阳马（四棱锥），一个鳖臑（三个棱锥），若为线段上一动点，平面过点，平面，设正方体棱长为，，与图中鳖臑截面面积为，则点从点移动到点的过程中，关于的函数图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
19、设集合，（）.当有且只有一个元素时，则正数的所有取值为（）
A．或
B．
C．或
D．或
20、已知直线（）与圆交于两点，为圆心，若，则圆的面积为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在锐角三角形中，是边上的中线，且，则的最小值______．
22、若是定义在R的偶函数，且在上是增函数，，则的解集是________.
23、已知变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y取最大值为_____.
24、若，当时是增函数,当时是减函数,则 ________.
25、已知为椭圆内一点，椭圆上存在点A，B关于点P对称，则弦AB的中垂线方程为__________.
26、若函数的最小值为1，则实数__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，已知平面，平面平面，
(1)求证：；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值.
28、学校宿舍与办公室相距．某同学有重要材料要送交给老师，从宿舍出发，先匀速跑步来到办公室，停留，然后匀速步行返回宿舍．在这个过程中，这位同学行进的速率和行走的路程都是时间的函数，画出速率函数和路程函数的示意图．
29、选修4-5：不等式选讲
已知函数， .
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.
30、如图四边形PABC中，，，，现把沿折起，使与平面成60°，设此时在平面上的投影为点(与在的同侧)，
（1）求证：平面；
（2）求二面角大小的正切值.
31、为调查电影《长津湖》在国庆假期的上映满意度，抽取了男女各25人对这部电影的满意度进行调查，统计数据如表所示．

满意
非常满意
合度
男
18
7
25
女
6
19
25
合计
24
26
50
(1)如果随机抽查1人，那么抽到满意的概率是多少？抽到非常满意的女性的概率是多少？
(2)能否有99.9%的把握认为性别和满意度有关？
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
附：．
32、已知函数．
求的单调区间；
Ⅱ证明：其中e是自然对数的底数，．