四川省自贡市2026年小升初模拟（1）数学试卷含解析

1、设是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝(　　)

A. 2   B. －2   C.   D.

2、如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为，，，，，则在区间内的频数为（   ）

A.10 B.30 C.20 D.40

3、已知集合，，，，则实数的值为

A．4

B．－1

C．4或－1

D．1或6

4、记的内角的对边分别为，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知圆与抛物线交于A，B两点，且，则如图所示阴影部分绕x轴旋转形成的旋转体的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、2020年全球“新冠”疫情暴发，严重影响了人们的常态生活.某市据统计得到5月份居民消费的各类商品及服务价格环比（与4月份相比）变动情况如下图：

则下列叙述不正确的是（   ）

A.八大消费价格环比呈现四涨四平

B.其他用品和服务价格环比涨幅最大

C.生活用品服务和医疗保健价格环比涨幅相同

D.5月份居民消费平均价格环比持平

7、若向量，，，则可用、表示为（       ）

A．；

B．；

C．；

D．．

8、将6个和2个随机排成一行，2个不相邻的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，则的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．4

10、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知，，若，，使得，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、（   ）.

A.1 B. C. D.

13、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

14、若函数，且函数的图象在函数的图象的上方，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、某单位为了响应疫情期间有序复工复产的号召，组织从疫区回来的甲、乙、丙、丁4名员工进行核酸检测，现采用抽签法决定检测顺序，在“员工甲不是第一个检测，员工乙不是最后一个检测”的条件下，员工丙第一个检测的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知双曲线的右焦点为，关于原点对称的两点分别在双曲线的左､右两支上，，且点在双曲线上，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知向量满足：,则

A．

B．

C．

D．

18、在空间四边形各边、、、上分别取点、、、，若直线、相交于点，则（   ）

A.点必在直线上 B.点必在直线上

C.点必在平面内 D.点必在平面内

19、若函数的值域是，则函数的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、过双曲线：的左顶点作斜率为1的直线，若与双曲线的渐近线分别交于、两点，且，则双曲线的离心率是（   ）

A. B. C. D.

21、已知向量，若，则________.

22、已知正三棱锥中，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

23、原始的蚊香出现在宋代.根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记载：“端午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫.”如图为某兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，做一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，以此类推，当得到的“螺旋蚊香”与直线l恰有21个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最小值为________.

24、若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为________.

25、已知点A(3,2)和B(－1,4)到直线ax＋y＋1＝0的距离相等，则a的值为________；

26、设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为2，记为的最小值，则的最小正周期为__________．

27、已知函数.若函数在区间上的最大值为，最小值为.

（1）求函数的解析式；

（2）求出在上的单调递增区间.

28、已知函数.

(1)当时，求的单调递减区间；

(2)函数，求的值域.

29、已知数列中，

（1）令，求证数列是等比数列；

（2）求数列的通项；

（3）设分别为数列的前项和，是否存在实数，使得数列 为等差数列？若存在，试求出．若不存在, 则说明理由．

30、在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．

(1)求直线l的极坐标方程和圆C的直角坐标方程；

(2)若直线l与x轴交于点P，点Q为圆C上的动点，求的取值范围．

31、已知点P为曲线C上任意一点， ，直线、的斜率之积为．

（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；；

（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

32、设集合，.

（1）若，且，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围.