四川省自贡市2026年小升初模拟（三）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某几何体的三视图如图所示（单位：）则该几何体的体积（单位：）是（）
A. B. C. D.
2、双曲线：（，）的一条渐近线过点，，是的左右焦点，且到一条渐近线的距离为，若双曲线上一点满足，则（）
A．7
B．3或7
C．5
D．3
3、函数的图象可能是（）
A. B.
C. D.
4、现收集了7组观测数据.用4种模型分别进行拟合.由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到如图4幅残差图，根据残差图，拟合效果最好的模型是（）
A．模型一
B．模型二
C．模型三
D．模型四
5、若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（）
A.平均数是10，方差为2 B.平均数是11，方差为3
C.平均数是11，方差为2 D.平均数是10，方差为3
6、已知数列是单调递增的等差数列，若它的前5项的和为105，第2项､第4项､第8项成等比数列，则它的通项公式为（）
A．或
B．
C．
D．
7、在三棱锥中，点E，F分别是的中点，点G在棱上，且满足，若，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知命题：，；命题：，，则下列命题为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知双曲线的一条渐近线垂直于直线，则该双曲线的离心率为（）
A. B.2 C.5 D.
11、下列函数既是偶函数,又在区间上是减函数的是（）
A．
B．
C．
D．
12、若实数，满足，则的最小值是（）
A. B. C. D.
13、化简：（）
A．
B．
C．
D．
14、在中，，，的面积为，则为（）．
A．
B．
C．
D．
15、如果角的终边过点，则的值等于（）
A．
B．
C．
D．
16、已知椭圆的焦距是6，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（）
A．
B．
C．
D．或
17、若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．
18、已知三棱锥，若平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
19、已知曲线与直线交于点，设曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
20、设向量，，且，若，则实数
A．
B．
C．1
D．2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知半径为的扇形的圆心角为，则扇形的弧长为 .
22、若x，y满足约束条件，则的最大值为__________．
23、若角的终边落在第三象限，则的终边落在第_________象限；
24、已知函数的值域为，函数，对总，使得成立，则负数的取值范围为___________.
25、已知函数，则直线y=x+1与曲线的交点个数为_____；若关于x的方程有三个不等实根，则实数a的取值范围是_____.
26、随机变量X等可能取值为，如果，那么________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知的展开式中各项的二项式系数之和为16．
(1)求的值及展开式中各项的系数之和；
(2)求展开式中的常数项．
28、某高中学校为了解高二年级学生在2021年高考和中考期间居家学习的自制力，随机抽取了100名学生，请他们的家长（每名学生请一位家长）对学生打分，满分为10分．下表是家长所打分数的频数统计：
分数
5
6
7
8
9
10
频数
5
15
20
25
20
15

（1）求家长所打分数的平均值；
（2）在抽取的100位学生中，男同学共50人，其中打分不低于8分的男同学为20人，填写列联表．若打分不低于8分认为“自制力强”，打分低于8分认为“自制力一般”，依据小概率值的独立性检验，判断高二年级学生的性别与自制力的强弱是否有关联？如果结论是性别与自制力的强弱有关联，请解释它们如何相互影响．
附：
0.01
0.005
0.001

6.635
7.879
10.828

性别
自制力
合计

不小于8分
小于8分

男
20
30
50

女

合计
29、计算下列各式的值：
；
．
30、已知函数，若恒成立，求a的取值范围.
31、已知命题p：x2﹣4x﹣5≤0，命题q：x2﹣2x＋1﹣m2≤0(m＞0)．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m＝5，命题p和q中有且只有一个真命题，求实数x的取值范围．
32、如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.
(1)证明:;
(2)求二面角的正弦值.