四川省自贡市2026年小升初模拟（2）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设数列是等差数列，公差为，且为其前项和，若，则取最小值时，等（）
A．
B．
C．或
D．或
2、若函数在区间内存在最小值，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数，则的最大值为（）
A. B. C.16 D.9
4、已知是定义在上的偶函数，其图象关于点对称．以下关于的结论：
①是周期函数；
②满足；
③在（0，2）上单调递减；
④是满足条件的一个函数．
其中所有正确的结论是（）
A．①②③④
B．②③④
C．①②④
D．①④
5、袋中有红､黄､绿，蓝颜色的球各一个，每次随机取一个后放回袋中，连续取四次，则取出的球颜色完全不相同的概率为（）
A．
B．
C．
D．
6、在等差数列中，如果，则的最大值为（）
A. B.
C. D.
7、圆心在轴上，且过点的圆与轴相切，则该圆的方程是
A．
B．
C．
D．
8、函数在区间(0，e](其中e为自然对数的底数)上的最大值为（）
A．
B．－1
C．－e
D．0
9、记，.设关于实数的函数满足:，则可取的值为( )
A. B. C. D.
10、若函数的图象如图所示，则（）
A．
B．
C．
D．
11、下列各组函数中表示同一个函数的是( )
A. B.
C. D.
12、抛物线的焦点到准线的距离为（）
A.1 B.2 C.4 D.8
13、对于非零向量，下列命题中正确的是　　
A．
B．在上的投影向量为是与方向相同的单位向量）
C．
D．
14、平面上三条直线，，，如果这三条直线将平面划分成六部分，则实数的取值集合（）.
A. B. C. D.
15、已知x＞3，则对于，下列说法正确的是（）
A．y有最大值7
B．y有最小值7
C．y有最小值4
D．y有最大值4
16、下列求导运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
17、设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（）
A．与的方向相反
B．与的方向相同
C．
D．
18、已知，且，则（）
A．
B．
C．
D．
19、函数是R上的增函数，则是的（）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
20、复数在复平面内对应的点所在的象限为（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若，满足约束条件则的最大值是______.
22、已知椭圆的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与椭圆交于点，则椭圆的方程为__________________．
23、已知空间向量，则的最小值为_______.
24、一个口袋中有3个红球4个白球，从中取出2个球．下面几个命题：
（1）如果是不放回地抽取，那么取出1个红球，1个白球的概率是
（2）如果是不放回地抽取，那么在至少取出一个红球的条件下，第2次取出红球的概率是
（3）如果是有放回地抽取，那么取出1个红球1个白球的概率是
（4）如果是有放回地抽取，那么第2次取到红球的概率和第1次取到红球的概率相同.
其中正确的命题是__________．
25、已知直线与直线垂直，则_________．
26、从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图①，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆C与双曲线S构成，现一光线从左焦点发出，依次经S与C反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的S去掉，如图②，此光线从点发出，经C两次反射后又回到了点，历时秒．若C与S的离心率之比为，则______．