新疆维吾尔自治区可克达拉市2026年小升初模拟（3）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、体育王老师记录了名同学各次投篮的命中次数，记录如下表
命中次数
命中人数
则这名同学投篮数据中（）
A．众数为
B．中位数为
C．中位数为
D．平均数为
2、在上随机取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（）
A. B. C. D.
3、已知集合，则集合的真子集的个数为（）
A．3
B．4
C．7
D．8
4、在如图算法框图中，若，程序运行的结果为二项式的展开式中的系数的倍，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（）
A. B. C. D.
5、与的等比中项是
A． B．1 C．-1 D．
6、设等差数列的前项和为，若，则的值为
A. 15 B. 14 C. 13 D. 12
7、设函数，将图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数，则图象的一条对称轴方程为（）
A． B． C． D．
8、已知双曲线（，）的左、右焦点为，，为其渐近线上一点，若是顶角为的等腰三角形，则的离心率为（）
A．
B．2
C．
D．
9、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
10、命题“”的否定是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知平行四边形中，，则（）
A．9
B．
C．18
D．
12、已知函数，为的导函数，则（）
A.0 B.2016 C.2017 D.8
13、在下列命题中，假命题是（）
A．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β
B．若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥β
C．若平面α⊥平面β，任取直线lα，则必有l⊥β
D．若平面α∥平面β，任取直线lα，则必有l∥β
14、在中，为边上的中线，，则等于（）
A．
B．
C．
D．
15、若复数满足，则（）
A．13
B．
C．5
D．
16、若直线与直线平行，则它们之间的距离为
A．
B．
C．
D．
17、已知向量，若，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
18、在平面四边形中，已知的面积是的面积的2倍.若存在正实数使得成立，则的最小值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
19、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知角终边上一点，则（）
A．2
B．-2
C．0
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知圆心角是的扇形的面积是，则该圆心角所对的弧长为______cm．
22、已知幂函数在上为增函数，则_________．
23、设..是三个不同的平面，..是三条不同的直线，则的一个充分条件为________．
①； ②；
③； ④.
24、函数的值域是____________.
25、设、均为非负实数，且满足，则的最大值为________
26、不等式的解集是，则不等式的解集是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，，，且，过M作于H，求证：
(1)平面平面BCE；
(2)平面BCE.
28、如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面三角形是等边三角形）中，，分别是的中点.
（1）求证：平面∥平面；
（2）在线段上是否存在一点使平面？若存在，确定点的位置；若不存在，也请说明理由.
29、2020突如其来的疫情让我们经历了最漫长、最特殊的一个假期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习.复课后某校进行了摸底考试，某数学教师为了调查高二学生这次摸底考试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系，对在校高二学生随机抽取45名进行调查，了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时，并得到如下的等高条形图：
（1）根据等高条形图填写下面列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”；

数学成绩不超过120分
数学成绩超过120分
总计
每天在线学习数学不超过1小时

25
每天在线学习数学超过1小时

总计

45

（2）从被抽查的，且这次数学成绩超过120分的学生中，再随机抽取3人，求抽取的3人中每天在线学习数学的时长超过1小时的人数的分布列与数学期望.
附临界值表
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828

参考公式：，其中.
30、已知矩形内接于半径为1的圆．
（1）求矩形面积的最大值；
（2）当矩形的面积最大时，矩形的周长也最大吗？说明理由．
31、如图，六面体ABCDHEFG中，四边形ABCD为菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD.若DA＝DH＝DB＝4，AE＝CG＝3.
（1）求证：EG⊥DF；
（2）求BE与平面EFGH所成角的正弦值.
32、如图，在平行四边形中，点A（3，0），点C（1，3）.
（1）求AB所在直线的方程；
（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程.