新疆维吾尔自治区可克达拉市2026年小升初模拟（一）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度随时间变化的函数的大致图像如图所示，则杯子的形状可能是（）
A. B. C. D.
2、若，，则下列式子成立的是（）
A．
B．
C．
D．
3、“”是“关于的不等式（）有解”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4、已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，，，则，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知中，点为线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，点是直线与的交点，则（）
A．
B．
C．
D．
6、函数在区间上的值域为（）
A．
B．
C．
D．
7、命题p：函数y＝log2(x－2)的单调增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝的值域为(0，1)．下列命题是真命题的为(　　)
A.p∧q B.p∨q C.p∧(q) D.q
8、已知O为坐标原点，A是抛物线上一点，点A到C的焦点F的距离为，到y轴的距离为，则OFA的面积为（）
A．
B．12
C．
D．16
9、已知，，若直线过点，且不等式恒成立，则实数m的最大值为（）
A．6
B．7
C．8
D．9
10、是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
11、若直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
12、下列命题中是真命题的是（）
①“若，则不全为零”的否命题；
②“正多边形都相似”的逆命题；
③“若，则有实根”的逆否命题；
④“，”的否定.
A．①②③④ B．①③④
C．②③④ D．①④
13、已知直线与椭圆：交于两点，点，分别是椭圆的右焦点和右顶点，若，则（）
A.4 B.2 C. D.
14、已知偶函数满足：对任意的，都有成立，则满足的取值范围是
A．
B．
C．
D．
15、已知抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于两点，点在第一象限，过点作抛物线准线的垂线，垂足为，点为上一点，且，连接并延长交轴于点，已知的面积为，则点的横坐标为
A．3
B．4
C．5
D．6
16、已知向量，，若，则（）
A．
B．
C．
D．
17、若1，m，9三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（）．
A．或
B．或2
C．或
D．或2
18、我们学过用角度制与弧度制度量角，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制在面度制下，角的面度数为，则（）
A．
B．
C．
D．
19、奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）
A．对立事件
B．不可能事件
C．互斥但不对立事件
D．既不互斥又不对立事件
20、已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知直线和直线平行，则实数的值为____________.
22、在x轴上找一点M，使这点到点和点的距离相等，则M的坐标为________．
23、已知在上单调递增，则实数的取值范围是_________.
24、在中，已知，，，那么___________
25、写出一个满足对定义域内的任意x，y，都有的函数：___________．
26、将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，那么不同的分法种数是_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在直角坐标系中，直线，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求的极坐标方程和的普通方程；
（2）把绕坐标原点沿逆时针方向旋转得到直线，与交于A，B两点，求．
28、已知函数．
（1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围，
（2）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
29、如图，水平面上摆放了两个棱长为的正四面体和．
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．
30、2018年2月9~25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行，4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行，为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看奥运会开幕式进行了问卷调查，统计数据如下：

收看
没收看
男生
60
20
女生
20
20
（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？
（2）现从参与收看了开幕式的学生中，采用分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
①问男、女学生各选取多少人？
②若从这8人中随机选取2人到校广播站宣传冬奥会，求恰好选到一名男生为主播一名女生为副播的概率.附：，其中.
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
31、已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性.
32、已知命题：函数的定义域为，命题．若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．