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随时随地学习
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1、已知
，
，
为坐标原点，动点
满足
，其中
、
，且
，则动点的轨迹是（ ）
A．焦距为
的椭圆
B．焦距为
的椭圆
C．焦距为的双曲线
D．焦距为的双曲线
2、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13s与19s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13s且小于14s;第二组，成绩大于等于14s且小于15s；……；第六组，成绩大于等于18s且小于等于19s.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17s的学生人数占全班总人数的百分比为
，成绩大于等于15s且小于17s的学生人数为
，平均成绩为
，则从频率分布直方图中可分析出，，的值分别为（ ）
A．90%，35，15.86
B．90%，45，15.5
C．10%，35，16
D．10%，45，16.8
3、已知两个正态密度函数
的图象如图所示，则（ ）
A．
，
B．
，
C．，
D．，
4、函数
的值域是（ ）
A.(0，–2] B.[–2，+∞)
C.(–∞，–2] D.[2，+∞)
5、设直线
，
分别是函数
的图象上点
，
处的切线，与垂直且相交于点P，且，分别与y轴相交于点A，B，则
的长为（ ）
A．1
B．2
C．
D．
6、函数
的最大值为( )
A.
B.
C.1 D.2
7、17世纪法国数学家费马在著作中证明，方程
表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质若从椭圆上任意一点P（异于A，B两点）向长轴
引垂线，垂足为Q，记
，则（ ）
A．方程表示的椭圆的焦点落在x轴上
B．
C．M的值与P点在椭圆上的位置无关
D．M越来越小，椭圆的离心率越来越小
8、已知函数
为
的零点，
为图象的对称轴，如果存在实数
，使得对任意的实数，都有
成立，当
取最小值时（ ）
A．在
上是增函数
B．在
上是增函数
C．在上是减函数
D．在上是减函数
9、已知点
不在直线
上，则方程
表示（ ）
A．过点P且与
垂直的直线
B．过点P且与平行的直线
C．不过点P且与垂直的直线
D．不过点P且与平行的直线
10、若
是R上的单调递增函数，则实数
的取值范围为（ ）
A．（1，＋∞）
B．[4,8）
C．（4,8）
D．（1,8）
11、已知甲乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中
的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
12、直线l：
绕点M（2，1）逆时针旋转
至直线l ′，则直线l ′的斜率为（ ）
A.
B.3 C.
D.－3
13、中小学生的智能手机使用已引发社会的广泛关注，某研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下：
| 使用智能手机 | 不使用智能手机 | 合计 |
学习成绩优秀 | 75 | 55 | 130 |
学习成绩不优秀 | 125 | 45 | 170 |
合计 | 200 | 100 | 300 |
附表：
P（ | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
由
算得，
.则得到的结论中正确的是（ ）
A．在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“使用智能手机对学习有影响”
B．有
以上的把握，认为“使用智能手机对学习有影响”
C．有
以上的把握，认为“使用智能手机对学习有影响”
D．如果一个中小学生使用智能手机，那么他学习成绩不优秀的可能性高达
14、函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、使得
正确的一个区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知底面半径为3的圆锥SO的体积为
．若球
在圆锥SO内，则球的表面积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、已知集合
则
A. 
B. 
C. 
D. 
18、已知椭圆的焦点
，
，P是椭圆上的一点，且
是
与
的等差中项，则该椭圆的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、由于卷面污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数
的图象经过
…，求证：这个二次函数的图象关于
对称．根据已知信息，题中二次函数图像不具有的性质是（ ）
A. 过点
B. 在
轴上截线段长是2
C. 顶点
D. 与
轴交点是
20、已知全集为
，集合
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
21、鞋柜里有4双鞋，随机地取2只，则取出的鞋刚好是同一只脚的概率是
22、如图所示，在棱长为6的正方体
中，点
分别是棱
， 
的中点，过
， 
， 
三点作该正方体的截面，则截面的周长为__________．
23、设集合
， 
，则______________.
24、若函数
的定义域为
，则
的值为________.
25、已知等差数列
的前
项和为
，若
，则
______．
26、已知向量
，
是平面
内的一组基向量，为内的定点，对于内任意一点，当
时，则称有序实数对
为点的广义坐标，若点
、
的广义坐标分别为
、
，对于下列命题：
① 线段、的中点的广义坐标为
；
② A、两点间的距离为
；
③ 向量
平行于向量
的充要条件是
；
④ 向量垂直于向量的充要条件是
.
其中的真命题是________（请写出所有真命题的序号）
27、已知数列满足
，且
.
(1)求数列通项；
(2)记
，求数列
的前n项和
.
28、已知
，
，求
的值.
29、已知函数
.
（1）若
，解不等式
；
（2）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
30、平面直角坐标系
中，
是双曲线
（
，
）上一点，，分别是双曲线
的左，右顶点，直线
，
的斜率之积为3.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)设点关于轴的对称点为
，直线与直线
交于点
，过点作轴的垂线，垂足为
，求证：直线
与双曲线只有一个公共点.
31、设数列的前项和为，且
与
的等差中项为
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)设
，证明：
.
32、
青海玉树发生地震后，为重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．
（Ⅰ）列举所有企业的中标情况；
（Ⅱ）在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？
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