福建省莆田市2026年小升初模拟（2）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知实数满足，则的最大值与最小值之差为（）
A. B. C. D.
2、为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于贷款人的年收入（单位：万元）的Logistic，模型：，已知当贷款人的年收入为8万元时，其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入为（）（精确到0.01万元，参考数据：，）
A．4.65万元
B．5.63万元
C．6.40万元
D．10.00万元
3、已知函数，把函数的图象向右平移得到函数的图象，函数在区间上单调递减，在上单调递增，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知，且为第二象限角，则（）．
A．
B．
C．
D．
5、海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，现要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点间的距离为（）
A．80
B．
C．160
D．
6、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1所示）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车的半径为，筒车每秒转动，如图2所示，盛水桶在处距水面的距离为，则后盛水桶到水面的距离近似为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知双曲线的一条渐近线方程，且过点，则双曲线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知是定义R上的偶函数，它在上递增，那么一定有（）
A. B.
C. D.
9、函数的图像与函数的图像的交点个数为（）
A．2
B．3
C．4
D．0
10、已知是非零向量，若，，且，则实数的值为（）
A．3
B．
C．12
D．
11、如图，在正三棱柱中，，则直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
12、当时，，则a的取值范围是
A．(0，)
B．(，1)
C．(1，)
D．(，2)
13、直线关于轴对称的直线方程为（）
A. B. C. D.
14、把函数图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个的长度单位，得到函数的图象，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知，，，，则（）
A．
B．
C．
D．
16、直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（）
A．1
B．
C．2
D．
17、在试验：连续射击一个目标10次，观察命中的次数中，事件A=“至少命中6次”，则下列说法正确的是
A．样本空间中共有10个样本点
B．事件A中有6个样本点
C．样本点6在事件A内
D．事件A中包含样本点11
18、下列四个命题中，真命题的个数是（）
①命题“若，则”；
②命题“且为真，则有且只有一个为真命题”；
③命题“所有幂函数的图象经过点”；
④命题“已知是的充分不必要条件”.
A.1 B.2 C.3 D.4
19、将曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知是抛物线上一动点，则点P到直线和轴的距离之和的最小值是( )
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设n为正整数，展开式的二项式系数最大值为x，展开式的二项式系数的最大值为y，若，则n=__________.
22、已知点P为椭圆上一点，AB为圆的任一条直径，则·的最大值为__________．
23、已知正四棱柱的侧棱长为2，体积为6，则该正四棱柱的表面积为______．
24、已知集合若，则____
25、四棱锥的顶点都在球心为的球面上，且平面，面为矩形，，分别为，的中点，，，则下列说法正确的是___________．（填序号）
①平面平面；
②四棱锥的外接球的半径为；
③平面截球所得截面的面积为．
26、设为一个非空有限集合，记为集合中元素的个数，若集合的两个子集、满足：并且，则称子集为集合的一个“—覆盖”（其中），若，则的“—覆盖”个数为________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知复数 (，为虚数单位)
(1)若是纯虚数，求实数的值；
(2)若，设 ()，试求.
28、中，角所对的边分别为，已知
（1）求；
（2）若，求的面积.
29、设的内角为所对的边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的周长的取值范围.
30、如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，E是边PD上一点，且.
（1）求证：平面ACE；
（2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为？
31、已知函数的定义域为
（1）试判断的单调性，并用定义证明；
（2）若，
①求在的值域；
②是否存在实数，使得有解，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
32、已知指数函数，函数与的图像关于对称，.
(1)若，，证明：为上的增函数；
(2)若，，判断的零点个数（直接给出结论，不必说明理由或证明）；
(3)若时，恒成立，求的取值范围.

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得分 160分

题数 32

类型小升初模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题