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随时随地学习
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1、函数
的零点所在的大致区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3、已知直线
与直线
平行，则实数
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．0
4、若夹角为
的向量
与
满足
，则
（ ）
A．1
B．2
C．
D．4
5、将
化成分数指数幂的形式是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、对于锐角α，若sin
＝
，则cos
＝( )
A．
B．
C．
D．－
7、已知集合
， 
，且
，则实数
的取值范围是
A. 
B. 
C. 
D. 
8、函数
的值域为（ ）
A．[-2，2]
B．
C．[-1，1]
D．
9、已知双曲线
，过右焦点的直线交双曲线于
两点，若中点的横坐标为4，则弦
长为（ ）
A．
B．
C．6
D．
10、神舟十五号载人飞船于2022年11月30日到达中国空间站，并成功对接，完成了中国空间站的最后一块拼图.已知中国空间站离地球表面的高度约为
千米，每
分钟绕地球一圈.若将其运行轨道近似地看成圆形，运行轨道所在平面与地球的截面也近似地看成直径约为
千米的圆形，则中国空间站在轨道中运行的速度约为（
）（ ）
A．
千米/秒
B．
千米/秒
C．
千米/秒
D．
千米/秒
11、某人用下述方法证明了正弦定理：直线
与锐角
的边，
分别相交于点
，
，设
，
，
，
，记与
方向相同的单位向量为
，
，∴
，进而得
，即：
，即：
，钝角三角形及直角三角形也满足．请用上述方法探究：如图所示，直线与锐角的边，分别相交于点，，设，，，
，则
与的边和角之间的等量关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知复数
(
是虚数单位)，则
的虚部为（ ）
A．2
B．
C．
D．1
13、将函数
的图象
向右平移
个单位长度得到图象
,若的一条对称轴是直线
则
的一个可能取值是
A. 
B. C. 
D. 
14、函数
的定义域为（ ）
A． 
B． 
C． 
D．
15、考试停课复习期间，小王同学计划将一天中的7节课全部用来复习4门不同的考试科目，每门科目复习1或2节课，则不同的复习安排方法有（ ）种．
A．360
B．630
C．2520
D．15120
16、对a、
，记
，则函数
（ ）
A．有最大值
，无最小值
B．有最大值
，无最小值
C．有最小值，无最大值
D．有最小值，无最大值
17、已知
、
是椭圆
的左、右焦点，过的直线与椭圆交于
、
两点，
，且
，则
与
的面积之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、直线
的倾斜角
（ ）
A．
B．
C．
D．
19、三棱锥
中，M是棱BC的中点，若
，则
的值为（ ）
A．
B．0
C．
D．1
20、执行如图所示的程序框图，则输出的
值是（ ）
A．
B．
C．
D．4
21、函数
的单调递增区间为 .
22、已知正实数a，b满足
，则
的最小值为___________．
23、假设存在实数
满足
，那么实数
的取值范围为___________.
24、如图，三个全等的三角形
，
，
拼成一个等边三角形ABC，且
为等边三角形，若
，则
的值为__________.
25、已知直线
的方程为
，动点P在圆
上运动，当点P到直线的距离最大时，实数k=______________.
26、若
是锐角，则
是第________象限角.
27、学校数学学习小组在假期社会实践活动中，对某公司的一种产品销售情况的调查发现：受不可抗力因素影响，该种产品在2022年8月份（价格浮动较大的一个月，以31天计）的最后7天无法进行销售，日销售单价
（单位：千元/千克）与第
天（
，
）的函数关系满足
（k为正实数）．因公司数据保存不当，只能查到该产品的日销售量
（单位：千克）与的如下数据：
，
，
，已知第4天该产品的日销售收入为256千元（日销售收入
日销售单价
日销售量）．
(1)给出以下三种函数模型：①
；②
；③
，请你根据上述数据，帮助这组同学从中选择最合适的一种函数模型来描述该产品在2022年8月份的日销售量与的关系，并求出该函数的解析式；
(2)在（1）的基础上，求出该公司在2022年8月份第1天到第12天中，该产品日销售收入
（单位，千元）的最小值．
28、已知点
和点
．
（Ⅰ）求线段
的垂直平分线的直线方程；
（Ⅱ）若直线过点
，且
，
到直线的距离相等．求直线的方程．
29、已知
．
(1)化简；
(2)已知
，求
的值．
30、某市2019年共有1万辆燃油型公交车．为了倡导绿色交通,有关部门计划于2020年投入128辆电力型公交车,随后电力型公交车每年的投入数为上一年投入数的2倍,试问:
(1)该市在2026年应该投入多少辆电力型公交车?
(2)到哪一年底,该市电力型公交车的数量开始超过公交车总量的
?
31、在如图所示的直三棱柱
中，，分别是
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
为直角三角形，
，
，求直线
与平面
所成角的大小；
(3)若为正三角形，
，问：在线段上是否存在一点
，使得二面角
的大小为
？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
32、如图，在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的两条渐近线分别为
，圆
与双曲线相交于点A，B（点B，A分别位于平面直角坐标系的第一、二象限），且双曲线的虚轴长为2，离心率
(1)求双曲线的标准方程：
(2)直线AB与两渐近线
，
分别交于M，N两点，若MON的面积为
，求直线AB的斜率．
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