浙江省杭州市2026年小升初模拟（三）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，A的角平分线AD交BC于D，若，则（）．
A．
B．
C．
D．
2、设复数，则=（）
A.4 B.3 C.5 D.
3、若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为﹙ ﹚
A．1
B．3
C．2
D．
4、为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查100名高一学生，得到列联表如下：由此得出的正确结论是( )

选择物理
不选择物理
总计
男
35
20
55
女
15
30
45
总计
50
50
100

附：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828

A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别无关”
C.有的把握认为“选择物理与性别有关”
D.有的把握认为“选择物理与性别无关”
5、如图所示，在正方体中，，分别是棱上的点，若，则的大小是（）
A.等于90° B.小于90° C.大于90° D.不确定
6、设是两条异面直线，是外一点，则下列结论正确的是（）
A．过有一条直线和都平行
B．过有一条直线和都相交
C．过有一条直线和都垂直
D．过有一个平面与都垂直
7、如图，已知O为重心，且．若，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
8、如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（）
A. B. C. D.
9、在边长为的等边中，点满足，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知是曲线上的任一点，若曲线在点处的切线的倾斜角均是不小于的锐角，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11、在等比数列中，，，则
A．
B．
C．
D．
12、数学家托勒密从公元年到年在亚历山大城从事天文观测，在编制三角函数表过程中发现了很多重要的定理和结论，如图便是托勒密推导倍角公式“”所用的几何图形，已知点在以线段为直径的圆上，为弧的中点，点在线段上且点为的中点.设那么下列结论:
.
其中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
13、命题“若，都是奇数，则是偶数”的逆否命题是（）
A．若，都是偶数，则是奇数
B．若，都不是奇数，则不是偶数
C．若不是偶数，则，都不是奇数
D．若不是偶数，则，不都是奇数
14、从3个不同大小的“冰墩墩”和2个不同大小的“雪容融”挂链中任选2个，则恰好选中1个“冰墩墩”和1个“雪容融”挂链的概率为（）
A．
B．
C．
D．
15、用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中5个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为（）
A．6
B．10
C．16
D．20
16、若抛物线的顶点为坐标原点，焦点为椭圆的右焦点，为抛物线上的动点，，则的最小值为( )
A．4
B．5
C．6
D．2 17
17、已知双曲线经过点，且与椭圆有相同的焦点，则双曲线的标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
18、向一容器中匀速注水，容器中水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：min）的函数关系为.记时水面上升的瞬时速度为时水面上升的瞬时速度为，从到t=4min水面上升的平均速度为V，则（）
A．
B．
C．
D．
19、甲，乙两名同学5次考试的得分如茎叶图所示，其中两竖线之间是得分的十位数．两边分别是甲，乙得分的个位数，则下列结论错误的是（　　）
A．甲得分的中位数是85
B．乙得分的中位数与众数相同
C．甲得分的方差小于乙得分的方差
D．甲得分的平均数低于乙得分的平均数
20、已知函数（，），其图象关于点成中心对称，相邻两条对称轴的距离为，且对任意，都有，则在下列区间中，为单调递减函数的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、，，,则实数的取值范围为___________.
22、实数满足，则点到直线的距离的取值范围是___．
23、命题：“若，则”的逆否命题是________．
24、已知正方体的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线被平面和平面三等分；②正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为；（3）以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；④正方体与以为球心，1为半径的球的公共部分的体积是，其中正确命题的序号为__________.
25、习近平总书记在党史学习教育动员大会上讲话强调，“要抓好青少年学习教育，着力讲好党的故事、革命的故事、英雄的故事，厚植爱党、爱国、爱社会主义的情感，让红色基因、革命薪火代代传承.”为了深入贯彻习近平总书记的讲话精神，我校积极开展党史学习教育，举行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲.现安排7名教师到高中3个年级进行宣讲，每个年级至少2名教师，教师甲和乙去同一个年级，教师丙不去高一年级，则不同的选派方案有______种（用数字作答）
26、已知m∈R，函数，若函数有6个不同的零点，则实数m的取值范围是_____.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在平面直角坐标系中，直线与抛物线（）交于点,设直线、的斜率分别为、.
(1)若直线经过抛物线的焦点，证明：；
(2)若（为常数），直线是否经过某个定点？若经过，求出这个定点；若不经过，请说明理由.
28、为了解学生自主学习期间完成数学试卷(单位：套)的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表：
1
2
3
4
5
男
1
4
3
2
2
女
0
1
3
3
1
（1）从该班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生完成试卷套数之和为4的概率；
（2）若从完成试卷套数不少于4的学生中任选4人，设选到的男学生人数为，求随机变量的分布列.
29、等差数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足且，求的前n项和.
30、已知函数的图象过点，最小正周期为，且最小值为.
（1）求的解析式；
（2）求在区间上的单调区间.
31、已知关于x的方程．
（1）当时，求方程的解；
（2）要使此方程有解，试确定m的取值范围．
32、已知数列的前n项和为，，．
（1）证明数列是等差数列，并求出；
（2）求；
（3）令，若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数m的取值范围．