浙江省杭州市2026年小升初模拟（一）数学试卷含解析

1、已知数列满足 ，且，则数列的前的前项和 =

A．-2

B．0

C．4

D．6

2、在等差数列中，，表示数列的前项和，则（ ）

A．18

B．99

C．198

D．297

3、若函数与均在区间上为减函数，则a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、长、宽分别为，的矩形的外接圆的面积为，将此结论类比到空间中，得到的正确结论为（   ）

A．长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的表面积为

B．长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的体积为

C．长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的表面积为

D．长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的体积为

5、空间四边形中，，，，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，则=

A. B. C. D.

7、3月5日学雷锋活动日，某班安排5名同学（其中2人具有文艺特长）到敬老院参与文艺表演、疫情防控宣传、卫生大扫除、交流谈心四项活动，每个活动至少安排1人，每人安排1个活动．若文艺表演只能安排具有文艺特长的同学，则不同的安排方案有（       ）

A．240种

B．78种

C．72种

D．6种

8、8，2的等差中项是（       ）

A．±5

B．±4

C．5

D．4

9、用数学归纳法证明：时，从“到”左边需增加的代数式是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、从5名学生中选出正，副班长各一名，不同的选法种数是（       ）

A．9

B．10

C．20

D．25

11、用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为　(　　)

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

12、设x，y都是实数，则“且”是“且”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知集合，若，则集合

用列举法表示为（ ）.

A.   B.   C.   D.

14、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是　　

A．64

B．72

C．80

D．112

15、已知，，（其中为自然常数），则、、的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数图像的一个对称中心是

A.   B.   C.   D.

17、在一个列联表中，由其数据计算得到的观测值，临界值表为：

则其两个变量间有关系的可能性为（   ）

A. B. C. D.0

18、抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，，且，，，，…，，，则函数的解析式可以是（）

A. B. C. D.

21、化简______．

22、命题“若，则”为__________命题（填“真”或“假”）.

23、某市某年级数学统考的成绩服从正态分布，从中随机抽取100名学生，试估计这100名学生中分数超过100分的人数大约为___________.（结果用四舍五入保留整数）（附：）

24、已知函数满足，且在区间上单调递减，则的值为______.

25、复数的共轭复数是___________.

26、某校高三年级3个学部共有600名学生，编号为：001，002，…，600，从001到300在第一学部，从301到495在第二学部，496到600在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为003，则第二学部被抽取的人数为__________．

27、2019年7月1日到3日，世界新能源汽车大会在海南博鳌召开，大会着眼于全球汽车产业的转型升级和生态环境的持续改善．某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试．现对测试数据进行分析，得到如图的频率分布直方图．

（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航量程X近似地服从正态分布，经计算第（1）问中样本标准差s的近似值为50．用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率；

（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券．已知硬币出现正，反面的概率都是，方格图上标有第0格、第1格、第2格……第50格．遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格（从k到），若掷出反面，遥控车向前移动两格（从k到），直到遥控车移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束．设遥控车移到第n格的概率为，试证明是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车．

参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．

28、如图，的外接圆的直径垂直于圆所在的平面，.

(1)求证：平面平面；

(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

29、已知命题:对，不等式恒成立；命题，使得成立.

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）当时，若命题和命题有且仅有一个为真，求的取值范围.

30、已知条件：①；②；③.在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：在中，角，，，满足：______.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

(1)求角的大小；

(2)若为锐角三角形，求的取值范围.

31、已知函数

(1)求关于x的不等式的解集；

(2)若在区间上恒成立，求实数a的范围.

32、已知函数，（且）.

（1）求函数的定义域，并证明：在定义域上是奇函数；

（2）对于，恒成立，求的取值范围.