福建省平潭综合实验区2026年小升初模拟（二）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知圆，有下列四个命题：
①一定存在与所有圆都相切的直线；
②有无数条直线与所有的圆都相交；
③存在与所有圆都没有公共点的直线；
④所有的圆都不过原点.
其中正确的命题个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
2、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数，则使得成立的的取值范围（）
A. B. C. D.
4、为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助与性别之间的关系，用简单随机抽样的方法从该地区调查了位老年人，结果如下表，经计算得到，且，则下列结论正确的是（　　）

男
女
需要志愿者
不需要志愿者
A．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关
B．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关
C．有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关
D．有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关
5、已知，若，则的最小值为（）
A. B. C. D.
6、已知实数满足约束条件，则目标函数的最大值为（）
A．4
B．3
C．2
D．1
7、已知动点在由直线：，：和围成的封闭区域（含边界）内，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8、2021年7月20日郑州特大暴雨引发洪灾，各地志愿者积极赴郑州救灾.某志愿小组共5人，随机分配4人去值班，每人只需值班一天，若前两天每天1人，第三天2人，且其中的甲、乙两人不同在第三天值班，则满足条件的排法共有（）
A．72种
B．60种
C．54种
D．48种
9、i是虚数单位，设复数满足，则的共轭复数（）
A．-1-i
B．-1+i
C．1-i
D．1+i
10、已知点关于的对称点为,点关于的对称点为,那么（）
A．
B．
C．
D．
11、已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系为（）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
12、已知的顶点，，的平分线所在直线方程为，则直线的方程为（）
A. B.
C. D.
13、将函数的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，再向下平移1个单位长度，最后向左平移个单位长度，得到函数的图象.若存在.使得，则的值可能是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知各项均为正数的数列是公差为2的等差数列，若数列成等比数列，则
A．27
B．81
C．
D．
15、函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（）
A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
16、如图，正方形ABNH、DEFM的面积相等，，向多边形ABCDEFGH内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（）
A．
B．
C．
D．
17、某公司奖励甲，乙，丙三个团队去A，B，C三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去B；乙团队不去C；丙团队只去A或B．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是（）
A.丙团队一定去A景点 B.甲团队一定去C景点
C.乙团队一定去B景点 D.乙团队一定去A景点
18、复数的虚部和模依次是（）
A．3，
B．，
C．1，
D．，
19、下列函数中在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（）
A．
B．
C．
D．
20、若集合，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若函数的定义域是，则函数的定义域是_____________(用区间表示)
22、采集到两个相关变量，的四组数据发别为（3，2.5），（4，m），（5，4），（6，4.5），根据这些数据，求得关于的线性回归方程为，则______．
23、已知点P为椭圆上一点，点M，N分别是圆和圆上的点，则的最大值为_________．
24、已知函数，若存在，，且，使得，则实数的取值范围为______.
25、已知抛物线上一点，则点A到抛物线焦点的距离为______________.
26、设平面向量，，若的的夹角为锐角，则的取值范围是__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）设C与l交于A，B两点（异于原点），求的最大值.
28、设向量，，，函数.求函数的最大值与最小正周期.
29、每年暑期都会有大量中学生参加名校游学，夏令营等活动，某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学支出分析”，并在该市各个中学随机抽取了共3000名中学生进行问卷调查，根据问卷调查发现共1000名中学生参与了各类游学､夏令营等活动，从中统计得到中学生暑期游学支出(单位：百元)频率分布方图如图.
（1）求实数的值；
（2）在，，三组中利用分层抽样抽取人，并从抽取的人中随机选出人，对其消费情况进行进一步分析.
①求每组恰好各被选出人的概率；
②设为选出的人中这一组的人数，求随机变量的分布列.
30、如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，点在平面内的投影是的中点，点是的中点．

（1）证明：平面．
（2）若，求二面角的正弦值．
31、设函数．
（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围；
（3）是否存在常数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
32、某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示:

喜欢甜品
不喜欢甜品
合计
南方学生
北方学生
合计
（1）根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有名数学系的学生，其中名喜欢甜品，现在从这名学生中随机抽取人，求至多有人喜欢甜品的概率.
附：.