重庆市2026年小升初模拟（三）数学试卷带答案

1、在中，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知点为函数的图象上一点，则点到直线的距离的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)，对任意正实数x满足xf′(x)＞2f(x)，若g(x)＝，则不等式g(x)＜g(1)的解集是（       ）

A．(－∞，1)

B．(－1,1)

C．(－∞，0)∪(0,1)

D．(－1,0)∪(0,1)

4、已知a，b为实数，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，则的值为（ ）

A．

B．1

C．0

D．无法计算

6、若，则关于的不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．或

7、已知全集，集合，则如图所示阴影区域表示的集合为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线，过点作直线与双曲线交于两点，且点恰好是线段的中点，则直线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点坐标为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的值域是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、将,,,按从小到大的次序排列，正确的是(      ).

A. ＜＜    B. ＜＜

C. ＜＜    D. ＜＜

12、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分5份给五人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为（    ）

A. B. C. D.

13、“”是“”的（ ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

14、已知10m＝2，10n＝4，则的值为(　　)

A.2 B. C. D.2

15、若函数，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

16、已知的展开式中各项系数的和为128，则该展开式中x2的系数为

A．15

B．20

C．30

D．35

17、设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是　　

A．

B．

C．

D．或

18、已知双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)，圆C2：x2＋y2－2ax＋a2＝0，若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则双曲线C1的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．(1，2)

D．(2，＋∞)

19、用函数表示函数和中的较大者，记为：，若，，则的大致图像为（     ）

A．

B．

C．

D．

20、一个袋子装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1、2、3、4，从袋中随机抽取两个球，则取出的球的编号之和等于5的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、函数的定义域为___________.

22、一个实部和虚部互为相反数的虚数是______.（写出一个即可）

23、在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以该直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则曲线上的点与曲线上的点的最小距离为________.

24、若且，则函数的图像恒过定点   .

25、若正数，满足，，则=________

26、若抛物线的准线方程为，则的值为______．

27、如图，在空间四边形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E，F，G分别是CD，DA，AC的中点，求证：平面BEF⊥平面BGD．

28、据天气预报，在元旦期间甲､乙两地都降雨的概率为，至少有一个地方降雨的概率为，已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在这段时间甲､乙两地降雨互不影响.

(1)分别求甲､乙两地降雨的概率.

(2)在甲､乙两地3天假期中，仅有一地降雨的天数为X，求X的分布列､均值与方差.

29、如图，四棱锥中，，点在底面上的射影为线段的中点．

（1）若为棱的中点，求证：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

30、为了估计某校某次数学考试的情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其数学成绩（百分制）均在内，将这些成绩分成六组…，得到如图所示的部分频率分布直方图.

（1）求抽出的60名学生中数学成绩在内的人数；

（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校参加考试的学生数学成绩为优秀的人数；

（3）试估计抽出的60名学生的数学成绩的中位数.

31、若实数x﹑y、m满足，则称y比x接近m．

（1）若比1接近0，求x的取值范围；

（2）对正实数a，b，如果比接近2，求证：当时，比接近2；

（3）已知函数等于和中接近0的那个值．写出函数的解析式，并指出它的单调区间（结论不要求证明）．

32、 在数列中，，且.

(Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；

(Ⅱ) 设，求证：对任意的自然数，都有；