新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州2026年小升初模拟（一）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若集合A={x|x﹣1＜5}，B={x|﹣4x+8＜0}，则A∩B=（）
A.{x|x＜6} B.{x|x＞2} C.{x|2＜x＜6} D.
2、已知过点可以作曲线的两条切线，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、某四面体ABCD的三视图如图所示，则该四面体的实物图是（）
A．
B．
C．
D．
4、《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?若取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）
A．1998立方尺
B．2012立方尺
C．2112立方尺
D．2324立方尺
5、对于函数，下列说法正确的是（）
A．是奇函数
B．是偶函数
C．是非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
6、在中，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当（其中正整数、且）或（其中正整数、且）．现有如下两个命题：①；②集合．则下列判断正确的是（）
A．①对②对
B．①对②错
C．①错②对
D．①错②错
8、已知为等差数列，，则等于（）
A. 2 B. C. 3 D. 4
9、如图为某几何体的三视图，则该几何体的最长的棱的长度为（）
A．
B．
C．
D．2
10、已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（）
A．
B．3
C．
D．
11、某科研所对实验室培育得到的A，B两种植株种子进行种植实验，记录了5次实验产量（千克/亩）的统计数据如下：
A种子
48
49
50
51
52
B种子
48
48
49
49
51
则平均产量较高与产量较稳定的分别是（）
A．A种子；A种子
B．B种子；B种子
C．A种子；B种子
D．B种子；A种子
12、为圆上的动点，是圆的切线，，则点的轨迹方程是（）
A. B.
C. D.
13、已知为等差数列，为其前项和.若，则（）
A．
B．
C．
D．
14、在以下调查中，适合用全面调查的是（）
A．调查一个县各村的粮食播种面积；
B．调查一批玉米种子的发芽率；
C．调查一批炮弹的杀伤半径；
D．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例.
15、若函数是奇函数，则（）
A．4
B．3
C．
D．
16、函数为上的增函数，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
17、已知函数，则f（3）=（　　）
A. ﹣3 B. ﹣1 C. 0 D. 1
18、定义在上的函数的图象关于点对称，当时，，则满足的的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、函数的图象与轴正方向交点的横坐标由小到大构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（）
A．向左平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向右平移个单位
20、设集合，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设函数，若对任意(，0)，总存在[2，)，使得，则实数a的取值范围_______．
22、若，则______．
23、7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）.
24、已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，若，则______．
25、已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，，则三棱锥的外接球的表面积是________________．
26、已知函数，在下列命题中，其中正确命题的序号是_________.
（1）曲线必存在一条与轴平行的切线；
（2）函数有且仅有一个极大值，没有极小值；
（3）若方程有两个不同的实根，则的取值范围是；
（4）对任意的,不等式恒成立；
（5）若，则,可以使不等式的解集恰为；

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某校组织数学知识竞赛活动，比赛共4道必答题，答对一题得4分，答错一题扣2分．学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是，且各题答对与否互不影响．设甲答对的题数为，甲做完4道题后的总得分为．
(1)试建立关于的函数关系式，并求；
(2)求的分布列及．
28、（1）将根式化为分式指数幂的形式；
（2）若求的值.
29、已知直线交抛物线于两点．
（1）设直线与轴的交点为．若，求实数的值；
（2）若点在抛物线上，且关于直线对称，求证：四点共圆．
30、已知函数，且．
(1)若恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：．
31、在印度“新冠疫情＂的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种新冠疫情疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：

感染
未感染
合计
服用
10
40
50
未服用
20
30
50
合计
30
70
100
附：
0.100
0.050
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
根据上表，有多大的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”．
32、在中，角的对边分别为，已知，且.
(1)求的外接圆半径；
(2)求内切圆半径的取值范围.