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随时随地学习
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1、从集合
3，4，
中随机抽取一个数a，从集合
6，
中随机抽取一个数b，则向量
与向量
平行的概率为
A．
B．
C．
D．
2、已知实数
满足
，则
的最大值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3、设
，则“
且
”是“
且
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4、在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，
，
，的面积为
，则外接圆的直径为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知集合
，
( )
A.
B.{a,b,d} C.{
} D.{c}
6、用一个平面去截正方体，则截面不可能是
A．直角三角形
B．等边三角形
C．正方形
D．正六边形
7、实数x、y满足
，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．3
D．4
8、已知集合A是集合B的真子集，则下列关于非空集合A，B的四个命题：
①若任取
，则
是必然事件；
②若任取
，则是不可能事件；
③若任取，则是随机事件；
④若任取
，则是必然事件．
其中正确的命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9、已知三角形
， 
， 
， 
，点
为三角形的内心，记
， 
， 
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10、对一批产品进行了抽样检测，测量其净重(单位：克)，将所得数据分为5组：
，
，
，
，
，并整理得到如下频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中产品净重落在区间
内的个数为（ ）
A．90
B．75
C．60
D．45
11、集合
的真子集的个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
12、如图是根据变量x，y的观测数据(
，
)(i=1，2，3，...，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（ ）
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
13、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为
，且两条曲线在第一象限的交点为P，
是以
为底边的等腰三角形.若
，椭圆与双曲线的离心率分别为
的取值范围是
A. 
B. 
C. 
D. 
14、已知双曲线
的方程为
，过右焦点
且倾斜角为
的直线与双曲线的右支交于
两点，线段
的垂直平分线分别交直线
和于点
，若
，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
15、函数
在
处的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、在中，角，，所对的边分别为，，，若三边的长为连续的三个正整数，且
，
，则
（ ）
A．4：3：2
B．5：4：3
C．6：5：4
D．7：6：5
17、在
n的展开式中，所有奇数项系数之和为1 024，则中间项系数是（ ）
A．330
B．462
C．682
D．792
18、已知向量
,则向量
与的夹角为
A．
B．
C．
D．
19、下列命题为真命题的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若，
则
D．若，则
20、如果角
的终边过点
，那么
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
21、已知
，
，则
___________.
22、设椭圆：
恒过定点
，则椭圆的中心到准线的距离的最小值________.
23、若函数
的极小值为2，则实数
的值为______．
24、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成函数”.给出下列函数：
（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
.
其中与
构成“互为生成函数”的有________.（把所有可能的函数的序号都填上）
25、某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在区间[96，106]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在区间
上的产品件数是 ．
26、在直三棱柱
中，
，二面角
的大小为
，点到平面
的距离为，点到平面
的距离为
，则异面直线
与
所成角的余弦值为_______．
27、设常数
，函数
，
．
（1）当
时，求函数
的值域．
（2）若函数
的最小值为
,求
的值．
28、在直角坐标系xOy中，直线
的参数方程为
（
为参数，
）曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）写出直线与曲线的极坐标方程；
（2）若直线交曲线于O，A两点，交曲线于O，B两点，求AB的最大值和最小值．
29、在平面直角坐标系
中，已知双曲线
.
（1）设F是
的左焦点，E是右支上一点. 若
，求过E点的坐标；
（2）设斜率为1的直线m交于P、Q两点，若m与圆
相切，求证：
；
30、已知
的前
项和
满足
，其中
（Ⅰ）求证：首项为1的等比数列；
（Ⅱ）若
，求证：
，并给指出等号成立的充要条件．
31、已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)证明:在
上单调递增；
(2)函数
，如果总存在
，对任意
都成立，求实数的取值范围.
32、某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．
某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：
性别 | 选考方案确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
男生 | 选考方案确定的有8人 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 |
选考方案待确定的有6人 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
女生 | 选考方案确定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
选考方案待确定的有6人 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
（Ⅰ）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？
（Ⅱ）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8位男生中随机选出1人，从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；
（Ⅲ）从选考方案确定的8名男生中随机选出2名，设随机变量
求
的分布列及数学期望
．
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