新疆维吾尔自治区可克达拉市2026年小升初模拟（三）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、点，在圆上，且点，关于直线对称，则该圆的半径为（）
A．
B．
C．1
D．
2、设，，则下列结论不正确的是（）
A. B. C. D.
3、设，则的最大值为（）
A．
B．
C．不存在
D．
4、Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）
A．60
B．65
C．66
D．69
5、若函数在切点处的切线平行于函数在切点处的切线，则直线的斜率为（）
A. B. C. D.
6、已知圆直线，若圆与直线有两个不同的交点，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
7、抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（）
A. B. C. D.
8、已知复数满足，则的共轭复数为（）
A．
B．
C．
D．
9、函数的部分图象如图所示，则( )
A. B. C. D.
10、若，，则
A．
B．
C．
D．
11、若，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、在正方体中P，Q分别是和的中点，则下列判断错误的是（）
A．
B．平面
C．
D．平面
13、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则极坐标为的点对应的直角坐标为（）
A. B. C.（ D.
14、如图所示，在边长为1的正方形内任取一点，用表示事件“点恰好自由曲线与直线及轴所围成的曲边梯形内”，表示事件“点恰好取自阴影部分内”，则等于（）
A． B． C． D．
15、某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是(　　)
A. 0.18 B. 0.28
C. 0.37 D. 0.48
16、下图为某旋转体的三视图，则该几何体的侧面积为（）
A．
B．
C．
D．
17、记复数的共轭复数为，则在复平面内所对应的点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
18、已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值范围是
A. B. C. D.
19、已知集合，，定义集合，则中元素个数为（）
A. B. C. D.
20、已知等差数列，，且当时的前n项和有最大值，设使的n最大值为k，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、高一级共840名同学参加了数学单元测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是85分，至少有____名学生的成绩大于或等于85分.
22、设为虚数单位，复数的模为______。
23、已知在直角坐标系中，，，若点满足，的中点为，则的最大值为__________．
24、已知，则______．
25、若，，，，则、、、由小到大的顺序为__________．
26、已知函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚.近几年，国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表，并计算得.
A充电桩投资金额/百万元
3
4
6
7
9
10
所获利润/百万元
1.5
2
3
4.5
6
7
(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，求其线性回归方程；
(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于，则称对应的投入额为“优秀投资额”，记2分，所获利润与投资金额的比值低于且大于，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润与投资金额的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用X表示记分之和，求X的分布列及数学期望.
附：对于一组数据其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
28、已知定义在上的函数是奇函数．
（1）求实数，的值：
（2）求函数的值域；
（3）若对任意的，不等式有解，求实数的取值范围．
29、南海诸岛自古以来就是中国领土，早在公元前2世纪的西汉时期，中国先民就发现了南海诸岛，并进行命名.三国时期吴国万震所著《南州异物志》将南海称为“涨海”，将南海中的岛礁称为“崎头”，南宋周去非在《岭外代答》中以“长砂（长沙）”“石塘”统称南海诸岛.明代中叶以后，中国官方和民间有许多对南海诸岛命名的记载，如《渡海方程》《桴海图经》《顺风相送》等.南海上A，B两个小岛相距，从A岛望C岛和B岛所成的视角为，从B岛望C岛和A岛所成的视角为，求C岛和B岛之间的距离.（结果精确到，参考数据：）
30、已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点
①；
②．
31、已知函数，，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，证明：，当时，函数恒有两个不同零点.
32、已知，，求的充要条件.