四川省达州市2026年小升初模拟（三）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，边长为1的正方形网格中，实线画出的是某种装饰品的三视图．已知该装饰品由木质毛坯切削得到，则所用毛坯可以是（）
A.棱长都为2的四面体
B.棱长都为2的直三棱柱
C.底面直径和高都为2的圆锥
D.底面直径和高都为2的圆柱
2、等差数列中，，前11项和，则（）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
3、高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止现从入口放进一个白球，则其落在第③个格子的概率为（）
A．
B．
C．
D．
4、2021年中国女足获胜后，某一电视台对年龄高于50岁和不高于50岁的人是否喜欢中国女足进行调查，50岁以上调查了50人，不高于50岁调查了50人，所得数据制成如下列联表：

不喜欢中国女足
喜欢中国女足
总计
50岁以上
20
30
50
不高于50岁
50
总计
100
已知工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢中国女足的人的概率为，则有不超过（）的把握认为年龄与中国女足的被喜欢程度有关．
附：（其中）
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
A．75%
B．90%
C．85%
D．95%
5、的焦点坐标为（）
A．
B．
C．(1，0)
D．
6、如下图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，由曲线y＝sinx（）与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、如图中,分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有（）
A．①③
B．②③
C．②④
D．②③④
9、已知函数，若方程有5个解，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
10、已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
11、池塘里浮萍的生长速度极快，它覆盖池塘的面积，每天可增加原来的一倍．若一个池塘在第30天时，刚好被浮萍盖满，则浮萍覆盖池塘一半的面积是（）
A.第天 B.第天 C.第天 D.第天
12、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、已知定义域为的函数在单调递减，且，则使得不等式成立的实数的取值范围是（）
A．
B．或
C．或
D．或
14、已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）
A.1 B.2 C.4 D.6
15、若变量x，y满足约束条件，设z＝x＋3y的最小值为M，则logM＝(　　)
A. －2 B. 2 C. D.
16、设，，．则（）
A．
B．
C．
D．
17、抛物线的准线与轴的交点为点，过点作直线与抛物线交于、两点，使得是的中点，则直线的斜率为（）
A. B. C.1 D.
18、甲盒中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙盒中有3个红球，2个白球和2个黑球（球除颜色不同外，大小质地均相同）．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，分别以事件和表示从甲盒中取出的球是红球、白球和黑球；再从乙盒中随机取出一球，以事件B表示从乙盒中取出的球是红球．下列结论正确的个数是（）
①事件与相互独立；②是两两互斥事件；
③；④．
A．1
B．2
C．3
D．4
19、若角(0≤≤2π)的终边过点，则=( )
A. B. C. D.
20、甲、乙两工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如下表:
工人
甲
乙
废品数
0
1
2
3
0
1
2
3
概率
0.4
0.3
0.2
0.1
0.3
0.5
0.2
0
则下列结论中正确的是
A．甲生产的产品质量比乙生产的产品质量好一些
B．乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些
C．两人生产的产品质量一样好
D．无法判断谁生产的产品质量好一些

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数为奇函数，则______.
22、某地发生地震，呈曲线形状的公路上任意一点到村的距离比到村的距离远，村在村的正东方向处，村在村的北偏东方向处，为了救援灾民，救援队在曲线上的处收到了一批救灾药品，现要向两村转运药品，那么从处到、两村的路程之和的最小值为__________.
23、已知定义在R上的函数f（x）是满足f（x）-f（-x）=0，在（-∞，0]上总有＜0，则不等式f（2x-1）＜f（3）的解集为 ______ ．
24、过抛物线的焦点的一条直线交抛物线与两点，正三角形的顶点在直线上，则的边长是______.
25、已知的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为________．
26、袋子中有四个小球，分别写有“五、校、联、考”四个字，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“五”“校”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“五、校、联、考”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下16组随机数，由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为______
232 321 230 023 123 021 132 220
231 130 133 231 331 320 120 233

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
(1)若在x＝1处的切线方程为4x－y－4＝0，求a的值；
(2)对于任意，，且，都有，求实数a的取值范围．
28、在如图所示的四棱锥中，四边形为菱形，且，，M为中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求点M到平面的距离．
29、已知等差数列的前项和为，，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
30、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，若，求值．
31、在①，②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
问题：已知数列的前项和为，满足___________.记数列的前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)求证：.
注：如果两个条件都选择作答，则按照第一个解答评分.
32、设命题：函数的定义域为R；命题：，不等式恒成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.