四川省达州市2026年小升初模拟（3）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（）
A．“P或Q”为真，“非Q”为假
B．“P且Q”为假，“非P”为真
C．“P且Q”为假，“非P”为假
D．“P且Q”为假，“P或Q”为真
2、抛物线的焦点为，在上有一点，，的中点到的准线的距离为（）
A．
B．
C．
D．
3、（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数，则关于的说法不正确的是( )
A.是偶函数 B.最小正周期为 C.最大值为2 D.最小值为0
5、在5件工艺品中，其中合格品2件，不合格品3件，从中任取2件，若事件A的概率为，则事件A可以是（）
A．至多有1件合格品
B．恰有1件合格品
C．至少1件合格品
D．都不是合格品
6、抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于、两点，分别以、为直径作⊙、⊙，不过点的⊙、⊙的两条公切线交于点，两公切线分别切⊙于、，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、是直线与曲线仅有一个公共点的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8、已知，，则的最小值为（）
A．
B．6
C．
D．
9、为了得到的图象，只需将的图象（）
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
10、如图，已知立方体ABCD－A′B′C′D′，点E，F，G，H分别是棱AD，BB′，B′C′，DD′的中点，从中任取两点确定的直线中，与平面AB′D′平行的条数是（　　）
A．0
B．2
C．4
D．6
11、已知，，若，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
12、某班从包括名男生和名女生的名候选人中随机选人加入校学生会，则名女生均被选中的概率是（）．
A．
B．
C．
D．
13、已知向量，且，则实数的值等于（）
A．
B．
C．
D．或
14、已知复数满足，则对应的点位于复平面内的（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
15、△中，已知，，，如果△有两组解，则的取值范围
A．
B．
C．
D．
16、曲线在点处的切线斜率为，则实数的值为（　　）
A. B. C. D.
17、直线（为参数）的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知函数，其中，若对任意x∈R恒成立，且，则的单调递增区间是( )
A. [kπ－，kπ＋](k∈Z) B. [kπ，kπ＋](k∈Z)
C. [kπ＋，kπ＋](k∈Z) D. [kπ－，kπ](k∈Z)
19、圆锥的母线长为，其侧面展开图的中心角为弧度，过圆锥顶点的截面中，面积的最大值为，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
20、已知，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若复数满足为虚数单位)，则________________.
22、已知幂函数满足，则_______．
23、准线方程为的抛物线的标准方程是___________.
24、数列{}中，，则________
25、已知正方体的棱长为1，E，F，G分别是，，的中点.下列命题正确的是___________（写出所有正确命题的编号）.
①以正方形的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；
②P在直线上运动时，；
③Q在直线上运动时，三棱锥的体积不变；
④M是正方体的面内到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段.
26、曲边梯形由曲线所围成，过曲线上一点作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，E是的中点，且．
(1)证明：平面．
(2)若，且，求四棱锥的体积．
28、如图1，在中，，于.现将沿折叠，使为直二面角(如图2)，是棱的中点，连接、、.
（1）证明：平面平面；
（2）若棱上有一点满足，求二面角的余弦值.
29、已知两条直线分别为3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0
（1）求两条直线的交点
（2）求过两条直线交点且垂直于直线x＋3y＋4＝0的直线方程
30、已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为
(1)求曲线C的方程．
(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程．
31、某公司为了解用户对其产品的满意度，从A、B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：
62
73
81
92
95
85
74
64
53
76

78
86
95
66
97
78
88
82
76
89
B地区：
73
83
62
51
91
46
53
73
64
82

93
48
95
81
74
56
54
76
65
79
（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度（不要求算出具体值，给出结论即可）：
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．
32、中心都在坐标原点的椭圆与双曲线，它们有共同的在x轴上的焦点、，且，其中椭圆与双曲线的离心率之比为1:4，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为6．
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)若点N是椭圆和双曲线的一个交点，求．