四川省雅安市2026年小升初模拟（2）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、集合的真子集个数为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2、若复数满足，则的共轭复数是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知抛物线上的一点，则点M到抛物线焦点F的距离等于（）
A．6
B．5
C．4
D．2
4、复数z满足，若z在复平面内对应的点为，则（）
A．
B．
C．
D．
5、将函数的图象向左平移个单位长度，则所得函数（）
A.是奇函数 B.其图象以为一条对称轴
C.其图象以为一个对称中心 D.在区间上为单调递减函数
6、已知抛物线：，直线交于，两点，为弦的中点，过，分别作的切线，它们的交点为，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知集合A，全集，若，则集合A是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}单调递增，则k的取值范围是(　　)
A．(－∞，2]
B．(－∞，2)
C．(－∞，3]
D．(－∞，3)
9、已知，则（）
A．1
B．3
C．
D．
10、已知复数满足（为虚数单位），则的虚部是（）
A．
B．
C．
D．2
11、椭圆的点到直线的距离的最小值为（）
A. B. C. D.0
12、已知双曲线的左､右焦点分别为过左焦点作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则b的值是（）
A．2
B．
C．
D．
13、如图，在四棱锥中，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，且，G为△ABC的重心，则PG与底面ABCD所成的角的正弦值等于（）
A．
B．
C．
D．
14、某城市有一个面积为的矩形广场，该广场为黄金矩形（它的宽与长的比为），现在中央设计一个矩形草坪，四周是等宽的步行道，能否设计恰当的步行道的宽度使矩形草坪为黄金矩形？则下列选项正确的是（）
A．步行道的宽度
B．步行道的宽度
C．步行道的宽度
D．草坪不可能为黄金矩形
15、已知函数且，则等于（）
A．0
B．100
C．-100
D．10200
16、若，则的最小值为（）
A. B. C. D.
17、已知正方体，棱长为4，的中点为M，过D，M，三点的平面截正方体为两部分，则截面图形的面积为（）
A．18
B．
C．
D．36
18、f(x)是定义在R上的增函数，则下列结论一定正确的是（）
A.f(x)＋f(－x)是偶函数且是增函数
B.f(x)＋f(－x)是偶函数且是减函数
C.f(x)－f(－x)是奇函数且是增函数
D.f(x)－f(－x)是奇函数且是减函数
19、如图所示，在复平面内点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　)
A．A
B．B
C．C
D．D
20、已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且，则等于（）．
A. B. C. 或 D. 或

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数，的最大值为________.
22、在三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为________．
23、已知奇函数满足当时，，且，则 ________.
24、在中，角所对的边分别为的平分线交于点D，且，则的最小值为_________
25、设分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线的左顶点，点在过点且斜率为的直线上，若为等腰三角形，且，则双曲线的离心率为___________.
26、如图中个点，任意三点构成三角形的概率为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2019年11月3日举行的“第三届中国企业改革发展论坛”上，济南已在中国（山东）自贸试验区济南片区，发出了一张在区块链存储和传递的数字营业执照.下一步，济南希望在山东自贸区济南片区打造区块链等新技术的应用场景，推动自贸区企业上链.而区块链技术的发展也将对移动支付产生深远影响，移动支付（支付宝支付，微信支付等）开创了新的支付方式，使电子货币开始普及，为了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关，对某地200人进行了问卷调查，得到数据如下：60岁以上的人群中，习惯使用移动支付的人数为30人；60岁及以下的人群中，不习惯使用移动支付的人数为40人.已知在全部200人中随机抽取一人，抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6.
（1）完成如下的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由.

习惯使用移动支付
不习惯使用移动支付
合计（人数）
60岁以上

60岁及以下

合计（人数）

200
（2）在习惯使用移动支付的60岁及以上的人群中，每月移动支付的金额如下表：
每月支付金额
3000以上
人数
15
5
现采用分层抽样的方法从中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中有1人月支付金额超过3000元的概率.
附：，其中.
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
28、已知函数，其中.
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）若在区间上的最小值为8，求的值.
29、如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，F为对角线AC与BD的交点，E为棱PD的中点．
（1）证明：平面PBC；
（2）证明：．
30、数列的前项和为，且.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式.
31、已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数图象上的点到直线的距离的最小值.
32、已知函数在处取得极值.
（1）求的值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）求证：对任意，，都有.