台湾省桃园市2026年小升初模拟（二）数学试卷带答案

1、下列命题正确的个数为（   ）

（1）已知定点满足，动点满足，则动点的轨迹是椭圆；

（2）已知定点满足，动点满足，则动点的轨迹是一条射线；

（3）当时，曲线：表示椭圆；

（4）曲线方程的化简结果为.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2、已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

3、在一个半径为的圆内有一个长和宽分别为的圆内接矩形，则这个矩形面积的最大值为（   ）

A. B. C. D.

4、已知，满足约束条件，则的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

5、下列四个正方体图形中， 为正方体的两个顶点， 分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（   ）

A. ①③   B. ②④   C. ②③   D. ①④

6、两圆和的位置关系是（       ）

A．相交

B．外切

C．内切

D．相离

7、在中，三边的长度分别是，若，则的形状是（   ）．

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.直角或锐角三角形

8、若函数满足，有成立，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知直三棱柱中，，，，则异面直线与 所成角的余弦值为(   )

A. B. C. D.

10、的展开式中的各项系数和为8 （ ）

A．对

B．错

11、斐波那契数列又称兔子数列.1202年，27岁的意大利数学家斐波那契在《算盘书》中从兔子问题得到了斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，….斐波那契数列满足.斐波那契数列也被称为黄金数列，因为随着项数的增加，每一项与前一项的比值会越来越逼近黄金分割的数值.以斐波那契数列的项为半径依次画四分之一扇形，可以画出斐波那契螺旋线，也成为黄金螺旋线.更有趣的是这样一个完全由自然数构成的数列，其通项公式是用无理数来表示的，其通项公式为.关于斐波那契数列，下列说法正确的个数为（ ）

①

②斐波那契数列是递增数列

③

④

A．1

B．2

C．3

D．4

12、命题已知，，使得，则该命题的否定为（   ）

A．已知，，

B．已知，，

C．已知，，

D．已知，，

13、已知复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知数列满足，则下列结论成立的是（   ）

A. B.

C. D.

15、下列求导运算正确的（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知点在以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，离心率为的椭圆上.若过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，与椭圆的另一交点为.若的面积为12（为椭圆的另一焦点），则椭圆的方程为（    ）

A.     B.

C. 或    D. 或

17、若，其中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数的单调递增区间是，则

A．

B．

C．

D．

19、小明用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时列表并填入了部分数据，如下表：

请你根据已有信息推算A，的值依次为（       ）

A．2，2，

B．2，2，

C．2，，

D．2，2，

20、走路是“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等.下图为甲、乙两名同学在同一星期内日步数的折线统计图，则下列结论中不正确的是（       ）

A．这一星期内甲的日步数的中位数为11600

B．这一星期内甲的日步数的平均值大于乙

C．这一星期内甲的日步数的方差大于乙

D．这一星期内乙的日步数的30%分位数是7030

21、已知双曲线，过其右焦点的直线交于两点，交轴于点.且，则的离心率为________．

22、已知函数，，若过点，则______.

23、已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C交于A，B两点，且线段的中点为，则直线l的斜率为_________；

24、已知数列为等差数列，若，则_________.

25、的内角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围为______.

26、若，且，则的最小值为______．

27、已知

(1)求函数的单调区间（作答需列表格）；

(2)若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围

28、在中，内角，，的对边分别为，，，点在边上，已知．

(1)求；

(2)若是角的平分线，且，求的面积的最小值．

29、已知函数与，其中，，均为常数，且，，．

（1）求，的值；

（2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围．

30、在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．

(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)在直角坐标系中，若把曲线图象向下平移个单位，然后横坐标不变，纵坐标压缩到原来的，得到曲线，直线与曲线交于点、，与轴交于点，求的值．

31、如图，在平面直角坐标系中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A（1，0）点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．

(1)若点B的横坐标为－，求sin的值；

(2)若△AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；

(3)若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式（注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形）．

32、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若极坐标系内异于的三点，，都在曲线上.

（1）求证：；

（2）若过，两点直线的参数方程为（为参数），求四边形的面积.