台湾省嘉义县2026年小升初模拟（一）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座只能安排在第一或最后一场，讲座和必须相邻，问不同的安排方法共有（）
A．34种
B．56种
C．96种
D．144种
2、已知全集为，集合，，则元素个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
3、在的展开式中的系数为（）
A．40
B．-40
C．80
D．-80
4、若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是()
A. -2或3 B. 2或3 C. -1或6 D. 1或-6.
5、函数的定义域为（）
A．
B．（-∞，-1]∪[6，+∞）
C．
D．（-∞，2]∪（3，+∞）
6、已知双曲线，点F是C的右焦点，若点P为C左支上的动点，设点P到C的一条渐近线的距离为d，则的最小值为（）
A．
B．
C．8
D．10
7、已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
8、下列函数是奇函数且在上是减函数的是（）
A．
B．
C．
D．
9、数列{}为等差数列，且公差，若，，也是等差数列，则其公差为（）
A．1gd
B．1g2d
C．lg
D．1g
10、下列四个函数中，既是偶函数，又在上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
11、已知向量与向量平行，则的值为
A．
B．
C．
D．
12、人教A版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线，它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵､鹦鹉螺等．斐波那契螺旋线的画法是:以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线在正方形边长为1，1，2，3，5，8的部分，如图建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为（）．
A．
B．
C．
D．
13、已知集合，，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、命题p：“”的否定为（）
A．
B．
C．
D．
15、下列说法正确的是（）
A.的解集为
B.不等式的解集为
C.如果，则的解集是
D.的解集和不等式组的解集相同
16、直线的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．不存在
17、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点 .若，则的实轴长为( 　)
A. B. C. D.
18、（）
A. B. C. D.
19、已知，，则（）
A. B. C. D.
20、在中，，，，则等于（）
A．60°或120°
B．30°或150°
C．120°
D．60°

二、填空题（共6题，共 30分）

21、解不等式1≤4x﹣3×2x+3≤7，则x的取值范围_____.
22、在空间直角坐标系中，若平面的一个法向量，则点到平面的距离为___________.
23、设数列{}为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意n∈N*，都有成立，则k的值为______.
24、已知为函数的极小值点，则______ .
25、已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是 .
26、若双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，，，，D是AB边的中点.
（1）求AB的长；
（2）求CD的长.
28、某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数与再销售价格（单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：
使用年数
2
4
6
8
10
再销售价格
16
13
9.5
7
5
附：参考公式：，．
(1)求关于的回归直线方程；
(2)该机械每台的收购价格为（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润Q最大？并求出利润Q的最大值．
29、甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别抽查了两台机床生产的产品，产品的质量情况统计如下表：

一级品
二级品
合计
甲机床
30

乙机床

40

合计
90

200
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)能否有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：，其中．
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
30、平面内三个向量
（1）求
（2）求满足的实数
（3）若，求实数
31、按某个观察角度，写出下列随机现象的一个样本空间．
(1)连续抛掷一颗骰子一直到6点出现为止，观察投掷的次数；
(2)同时抛掷两颗骰子，观察点数之和．
32、已知椭圆的两焦点，的坐标分别为和，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)过坐标原点的直线交椭圆于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交于点．
①证明：是直角三角形：
②求面积的最大值．