台湾省基隆市2026年小升初模拟（3）数学试卷带答案

1、下列各组函数表示同一个函数的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，改编书中一道题目如下：把60个大小相同的面包分给5个人，使每个人所得面包个数从少到多依次成等差数列，且较少的三份之和等于较多的两份之和，则最多的一份的面包个数为

A．16

B．18

C．19

D．20

3、命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）

A.0 B.3 C.2 D.1

4、已知函数在是增函数，则的范围是（   ）

A. B. C. D.

5、已知把函数的图象向左平移后得到的图象关于对称，在上具有单调性，则的最大值为（       ）

A．8

B．16

C．32

D．36

6、已知是内的一点，且，则的最小值是（       ）

A．8

B．4

C．2

D．1

7、设，则（       ）

A．0

B．

C．1

D．

8、已知等差数列的前项和为，若，，则，，…，中最大的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知且，则函数和在同一个平面直角坐标系的图象可能是(   )

A. B.

C. D.

10、已知等差数列的前项和为，且满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知变量x和变量y的一组随机观测数据．如果关于的经验回归方程是，那么当时，残差等于（       ）

A．

B．0

C．10

D．110

12、已知．若且，非同时假命题，则满足条件的的集合为（ ）

A．   B．

C．   D．

13、将函数y＝cos（2x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数f（x）的图象，则f（x）＝（   ）

A.sin2x B.﹣sin2x

C.sin（2x） D.﹣sin（2x）

14、已知圆的半径为3，是圆的一条直径，为圆上动点，且，点在线段上，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为(   )

A. B. C. D.

16、已知的三边a､b､c满足：，则此三角形是（       ）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．无法确定

17、已知在中，其中，的平分线所在的直线方程为，则A点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

18、已知，，则求=

A．

B．

C．

D．

19、《九章算术》中给出了解方程的“遍乘直除”的算法解方程组.比如对于方程组，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤：第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似.其本质就是在消元.那么其中的，的值分别是（   ）

A．24，4

B．17，4

C．24，0

D．17，0

20、过双曲线内一点且斜率为的直线交双曲线于两点，弦恰好被平分，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、等腰直角三角形中，，点、是直角边BC的三等分点，则__________.

22、已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，且满足条件PA=3，PB=4，PC=5，PA⊥PC，PB⊥PC，PA⊥PB，则球O的表面积为___________.

23、已知函数的定义域和值域都是,则__________.

24、设函数 ，则使得 成立的的取值范围是__________.

25、在的展开式中,若第三项和第七项的系数相等,则__________．

26、现取长度为2的线段的中点，以为直径作半圆，该半圆的面积为（图1），再取线段的中点，以为直径作半圆．所得半圆的面积之和为（图2），再取线段的中点，以为直径作半圆，所得半圆的面积之和为，以此类推，则______．

27、某学校招聘在职教师，甲､乙两人同时应聘.应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率均为，乙笔试部分每个环节通过的概率依次为，，，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为，，乙面试部分每个环节通过的概率依次为，，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该学校的在职教师.甲､乙两人通过各个环节相互独立.

（1）求乙未能参与面试的概率；

（2）记甲本次应聘通过的环节数为，求的分布列以及数学期望；

（3）若该校仅招聘1名在职教师，试通过概率计算，判断甲､乙两人谁更有可能入职.

28、已知

(1)若函数f(x)的图象过点（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；

(2)若函数只有一个零点，求实数a的取值范围．

29、为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生组织各项体育比赛活动，高二年级组织了篮球比赛，晋级赛由男生比赛和女生3分钟投篮比赛两部分构成.

(1)某班为了迎接比赛，女生积极组织3分钟投篮训练，近5次的训练结果记录如下表，其中表示时间（单位：次），表示投篮命中个数（单位：个）.

其中（），，，，.若两个变量，的关系可以用函数（其中，均为常数）进行拟合，求关于的回归方程（系数精确到0.1）.

(2)已知班与班在总决赛中相遇，总决赛采用五场三胜制（不考虑平局，比赛中先三胜三场者获得比赛胜利，比赛结束）.假设每场比赛结果相互独立，班排除第五场比赛获胜的概率为外，其他场地比赛获胜的概率都为.记为班在总决赛中获胜的场数，求的分布列和期望.

附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

30、求下列函数的定义域：

（）．

（）．

31、已知抛物线．

（1）设点A的坐标为，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离；

（2）设点A的坐标为，求抛物线上的点到点A的距离的最小值d，并写出的函数表达式．

32、在中，内角的对边长分别为．已知，且，求．