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随时随地学习
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1、设复数满足
，则
的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为
，圆柱的底面半径为
，高为
，则该几何体的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、设
为复数
的共轭复数，则复平面内与复数
对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4、已知直线
与圆
相切，且直线
始终平分圆的面积，则圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6、若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7、如图，在三棱台A'B'C'-ABC中，截去三棱锥A'-ABC，则剩余部分是( )
A．三棱锥
B．四棱锥
C．三棱柱
D．三棱台
8、已知点O、N、P在
所在平面内，且
，
，
，则点O、N、P依次是的（ ）
A．重心、外心、垂心
B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心
D．外心、重心、内心
9、已知实数
，
，则下列不等式中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知双曲线
： 
的右焦点为
，点
是虚轴上的一个顶点，线段
与双曲线的右支交于点
，若
，且
，则双曲线的方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
11、若向量
，
互相垂直，则
（ ）
A．
B．
C．2
D．3
12、利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
13、若集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
14、一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么
为（ ）
A．在t时刻该物体的瞬时速度
B．当时间为Δt时物体的瞬时速度
C．从时间t到t＋
时物体的平均速度
D．以上说法均错误
15、已知复数z满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
16、设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
17、函数
过点，则这个定点是（ ）
A.
B.
C.
D.
18、下列各数转化成十进制后最小的数是 ( )
A. 111111(2) B. 210(6) C. 1000(4) D. 81(9)
19、已知
， 
，下列不等式成立的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
20、不等式
成立的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
21、如图所示，正方体
的棱长为1，
,
为线段
,
上的动点，过点
,,的平面截该正方体的截面记为
,则下列命题正确的是________.
①当
且
时,为等腰梯形;
②当,分别为,的中点时，几何体
的体积为
;
③当为中点且
时，与
的交点为
,满足
;
④当
且
时, 的面积
.
22、设
为双曲线
的右焦点，过点且和
轴垂直的直线交双曲线的两条渐近线于点
，
（、分别在第一、四象限），且与双曲线在第一象限的交点为
，若
，则双曲线的离心率为______.
23、 若点O和点F分别为椭圆
＋
＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
·
的最大值为________.
24、已知sin（
）
，则sin（2
）＝__________．
25、已知
对于任意的
恒成立，则
的取值范围是__________
26、点
到直线
的距离的最大值是________.
27、近期国内疫情反复，对我们的学习生活以及对各个行业影响都比较大，某房地产开发公司为了回笼资金，提升销售业绩，让公司旗下的某个楼盘统一推出了为期10天的优惠活动，负责人记录了推出活动以后售楼部到访客户的情况，根据记录第一天到访了12人次，第二天到访了22人次，第三天到访了42人次，第四天到访了68人次，第五天到访了132人次，第六天到访了202人次，第七天到访了392人次，根据以上数据，用x表示活动推出的天数，y表示每天来访的人次，绘制了以下散点图．
(1)请根据散点图判断，以下两个函数模型
与
（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)根据（1）的判断结果及下表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次．
参考数据：其中
，
|
|
|
1.84 | 58.55 | 6.9 |
(3)已知此楼盘第一天共有10套房源进行销售，其中6套正价房，4套特价房，设第一天卖出的4套房中特价房的数量为
，求的分布列与数学期望．
28、（1）已知
，
，且
，则
的最小值为多少？
（2）当时，则
的最大值为多少？
29、在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率为
，以椭圆上的一点和长轴的两个端点为顶点的三角形面积最大值为
.
（1）求，
的值；
（2）当过点
的动直线
与椭圆交于不同的点
，
时，在线段
上取点
，使得
，问点是否总在某条定直线上？若是，求出该直线方程，若不是，说明理由.
30、已知函数
，
，其中
，
（1）当
时，求使得等式
成立的
的取值范围；
（2）当
时，求使得等式成立的的取值范围；
（3）求
的区间
上的最大值
.
31、高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学，事先进行了多方详细咨询，并根据自己的高考成绩情况，最终估计这3名男生报此所大学的概率都是
，这1名女生报此所大学的概率是
．且这4人报此所大学互不影响。
（Ⅰ）求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率；
（Ⅱ）在报考某所大学的上述4名学生中，记
为报这所大学的男生和女生人数的和，试求的分布列和数学期望．
32、如图所示，在三棱柱
中，
平面
，
，
，D是棱的中点，
是
的延长线与
的延长线的交点．
(1)求证
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)求点到平面
的距离．
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