台湾省新竹县2026年小升初模拟（三）数学试卷带答案

1、在平面直角坐标系中，现有，，，，共五个点，从中任取两个点，则这两个点恰有一个在圆内部的概率是( )

A. B. C. D.

2、采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生的人数为（ ）

A．1350

B．675

C．900

D．450

3、已知单位向量，的夹角为，则（       ）

A．3

B．7

C．

D．

4、1851年，法国的物理学家傅科（1819～1868）做了一次成功的摆动实验，证明了地球自转现象，“傅科摆”由此得名．“傅科摆”在摆动过程中，摆动平面会随地球自转而缓缓转动，且“傅科摆”所处纬度越高，摆动平面转动速度越快，角速度与成正比．当“傅科摆”在北纬90°处时角速度最快，旋转一周的时间为24小时．若某市天文馆也做了个“傅科摆”，已知该天文馆处于北纬40°，那么此处“傅科摆”旋转一周的时间约为（参考数据：）（       ）

A．15.4小时

B．24小时

C．37.5小时

D．54小时

5、已知角的终边经过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（   ）

A.   B.

C.   D.

7、正三棱锥中，二面角的大小为，二面角的大小为，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、如图所示，M，N是函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当△MPN的面积最大时，则ω等于(　　)

A.   B.

C.   D. 8

9、已知复数，是虚数单位，是的共轭复数，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．4

10、若函数在处取最小值，则（ ）

A．

B．2

C．4

D．6

11、一钟表的秒针长，经过，秒针的端点所走的路线长为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若点在第四象限，则角的终边在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

13、设数列满足，前三项的和为，最后三项的和为，前项的和为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、己知数列满足，且前项和为，若，则（   ）

A. B. C. D.

15、设向量，不平行，向量与平行，则实数（       ）．

A．

B．

C．

D．

16、两条平行直线和之间的距离为

A.   B.   C.   D. 4

17、已知，则（   ）

A. B. C. D.

18、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，，，则球的体积为（   ）

A. B. C. D.

19、函数是（   ）

A.周期为的偶函数 B.周期为的偶函数

C.周期为的非奇非偶函数 D.周期为的非奇非偶函数

20、设函数，则（   ）

A.   B.

C.   D.

21、用数学归纳法证明且，第一步要证的不等式是_________．

22、要航测某座山的海拔高度，如图，飞机的航线与山顶在同一个铅垂面内，已知飞机的飞行高度为海拔10000米，速度为900，航测员先测得对山顶的俯角为，经过40已飞过点)后又测得对山顶的俯角为，求山顶的海拔高度.(精确到)(可能要用到的数据：，，)

23、已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为______．

24、如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是___________.

25、函数的定义域为_________

26、已知点为圆的弦的中点，点的坐标为，且，则的最大值为________

27、已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素满足，，，则称集合为“完美集合”．

（1）若集合，，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由；

（2）已知集合为“完美集合”，求正整数的值.

28、已知圆，圆心C在直线上，且被直线截得弦长为.

（1）求圆的方程；

（2）若，点，过A作两条直线，，且满足，直线交圆C于M，N两点，直线交圆C于P，Q两点，求四边形面积的最大值.

29、为了考察某地10 000名高一学生的体重情况，从中抽取了200名学生做调查.这里统计的总体、个体、样本、总体容量、样本容量各指什么?为什么我们一般要从总体中抽取样本，通过样本来研究总体?

30、十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

(1)根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入 （单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

(2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民收入X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为年平均收入，σ2近似为样本方差s2，经计算得s2＝6.92，利用该正态分布，求：

①在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有84.14%的农民的年收入不低于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？

②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1 000位农民．若每位农民的年收入互相独立，这1 000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数为ξ，求E（ξ）．

附参考数据：≈2.63，

若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ－σ＜X≤μ＋σ）≈0.682 7，P（μ－2σ＜X≤μ＋2σ）≈0.954 5，P（μ－3σ＜X≤μ＋3σ）≈0.997 3.

31、 如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.

32、已知，，，将曲线的图象向右平移得到函数的图象.

（1）若，，求的值；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.