新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2026年小升初模拟（三）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知实数，，则下列不等式恒成立的是（）
A．
B．
C．
D．
2、在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（　）
A. B. C. D.
3、抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于点A（异于原点），则点A到焦点F的距离为（）
A.12 B.14 C.18 D.24
4、下列函数中，值域为的是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知是椭圆上的一点，分别是椭圆C的左右焦点，若线段的中点在轴上，则为（）
A．
B．
C．
D．
6、在的展开式中，第四项为（）
A．160
B．
C．
D．
7、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是(　　)
A．
B．是函数的图象的一条对称轴
C．是函数的图象的一个对称中心
D．在上是增函数
8、如图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形.在四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成数列的前4项，则的通项公式可以为（）
A．
B．
C．
D．
9、圆：的圆心坐标和半径分别为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
10、已知双曲线：的左，右顶点分别为，，双曲线上存在一点，且满足，则双曲线方程为（）
A. B. C. D.
11、已知向量，，若与共线，则（）
A．
B．
C．
D．5
12、设P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|=9，则|PF2|等于（）
A．1
B．17
C．1或17
D．8
13、“角与的终边关于直线对称”是“”的（）
A．充分必要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
14、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题.直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”.设、分别是双曲线，的左、右焦点，是该双曲线右支上的一点，若分别是的“勾”“股”，且，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
15、如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计白色部分的面积为（）
A．4
B．5
C．8
D．9
16、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC的形状为（）
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰或直角三角形
D．等边三角形
17、直线与的交点坐标是
A．
B．
C．
D．
18、为了落实中央提出的精准扶贫政策，永济市人力资源和社会保障局派人到开张镇石桥村包扶户贫困户，要求每户都有且只有人包扶，每人至少包扶户，则不同的包扶方案种数为（）
A. B. C. D.
19、书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件表示“两本都是《红楼梦》”；事件表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是（）
A．与是互斥事件
B．与是互斥事件
C．与是对立事件
D．，，两两互斥
20、科学记数法是一种记数的方法.把一个数表示成与10的次幂相乘的形式，其中.当时，.若一个正整数的16次方是12位数，则是（）（参考数据：）
A．4
B．5
C．6
D．7

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为___________.
22、设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则______．
23、设映射，则在下，象的原象所成的集合为
24、如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，则以下说法错误的是_______（写序号）
①N为上一点，则平面与平面所成二面角的大小与点N位置无关；②存在上一点P，使得平面；③ 三棱锥和体积相等；④上存在一点M，使得
25、化简的结果是________.
26、已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与圆交于两点，若,则直线的斜率为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆的离心率是，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)已知，直线与椭圆交于、两点，若直线、的斜率之和为，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
28、已知椭圆的离心率为，，是椭圆的左右焦点，为椭圆上的一个动点，且面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点作与轴不垂直的直线交椭圆于A，B两点，第一象限点在椭圆上且满足轴，连接，，记直线，，的斜率分别为，，，探索是否为定值，若是求出；若不是说明理由．
29、已知函数的表达式为．
(1)若，求方程的解集；
(2)若函数在区间上是严格减函数，求实数a的取值范围．
30、已知全集，，，求，，，.
31、如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，．
(1)求证：平面BDE；
(2)求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；
(3)求点D到平面ABE的距离．
32、如图，在四棱锥中，平面，，，，．E为的中点，点F在上，且，点G在上，且．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

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得分 160分

题数 32

类型小升初模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题