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随时随地学习
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1、若复数
满足
，则复数的虚部为
A. 
B. 
C. 
D. 
2、若a，b，c均为正实数，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、若偶函数
在
上是减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知
，函数
在区间
上单调递减，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
5、设向量
，
，且
，则
=（ ）.
A．
B．
C．
D．
6、从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知向量
，则
（ ）
A．
B．5
C．
D．2
8、使乘积
没有最大值的一个充分条件是（ ）.
A.
为定值 B.
且
为定值
C.
且为定值 D.
且为定值
9、执行如图所示的程序框图，则输出的
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、如图，在平行六面体
中，若
，则
的值为（ ）．
A．
，
，
B．，，
C．，，
D．，，
11、直线3x+4y-1=0与6x+8y-3=0间的距离为（ ）
A.1 B.3 C.
D.
12、已知定义在
上的函数满足，
且有
，则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知向量
，
，若
，则
（ ）
A．8
B．
C．2
D．
14、如图，公园里有一块边长为4的等边三角形草坪（记为
），图中
把草坪分成面积相等的两部分，
在
上，
在
上，如果要沿铺设灌溉水管，则水管的最短长度为（ ）
A．
B．
C．3
D．
15、已知直线
的方向向量分别为
，若
，则（ ）
A．1
B．2
C．0
D．3
16、不等式
的解集为(-∞，-1)∪(4，+∞).则
的解集为（ ）
A．
B．[-1，1)
C．
D．
17、函数
存在与斜率为
的切线，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
18、垂直于y轴的直线
与椭圆C：
交于左右A、B两点，垂直于x轴的直线
与椭圆C：交于上下C、D两点，则四边形ACBD面积的最大值为（ ）
A．15
B．60
C．30
D．不是一个定值
19、已知
，若
，则
的取值为（ ）
A．
或
B．
或
C．
D．
20、已知抛物线
： 
的焦点为
，过点分别作两条直线， ，直线与抛物线交于
、
两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则
的最小值为（ ）
A．16
B．20
C．24
D．32
21、设
（
），
且为常数，若存在一公差大于0的等差数列
（
），使得
为一公比大于1的等比数列，请写出满足条件的一组
、
、
的值__________．（答案不唯一，一组即可）
22、已知在平面直角坐标系中，直线
既是抛物线
的切线，又是圆
的切线，则_______．
23、在等差数列
中,若
,则
_____.
24、已知圆锥的母线与圆锥的底面所成的角为
，该圆锥内有两个不同的球，半径较小的球靠近该圆锥的顶点，且与该圆锥的侧面以及大球相切，半径较大的球与该圆锥的底面和侧面均相切.若该圆锥的母线长为
，则这两个球的体积之和为______.
25、六位同学站成一排，若甲不站两端，则不同的排法种数是________．
26、已知定义域为
的函数同时满足：
①对于任意的
，总有
；
②若
，
，
，则有
；③
；
以下命题中正确的命题的序号为__________.（请写出所有正确的命题的序号）
（1）
；
（2）函数
的最大值为；
（3）函数对一切实数，都有
.
27、如图，在三棱台
中，三棱锥
的体积为
，
的面积为
，
，且
平面
．
(1)求点到平面
的距离；
(2)若
，且平面
平面
， 求二面角
的余弦值．
28、在平面直角坐标系
中，设的内角
所对的边分别为
，且
，
.
（1）求；
（2）设
，
，且
，
与
的夹角为
，求
的值.
29、2020年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗疫情.某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学.某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老师每天在网上授课辅导，每天共200分钟.教育局为了了解高三学生网上学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女生恰好各占一半）进行问卷调查，按男女生分为两组，再将每组学生在线学习时间（分钟）分为5组
，
，
，
，
得到如图所示的频率分布直方图.全区高三学生有3000人（男女生人数大致相等），以频率估计概率回答下列问题：
（1）估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数；
（2）在调查的80名高三学生且学习时间不超过40分钟的学生中，男女生按分层抽样的方法抽取6人.若从这6人中随机抽取2人进行电话访谈，求至少抽到1名男生的概率.
30、在
中，
，
，______，求
边上的高.在①
；②
；③
这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
31、已知圆心在
轴上的圆
与直线
切于点
.
（1）求圆的标准方程；
（2）已知
(2，1)，经过原点且斜率为正数的直线
与圆交于
、
①求证：
为定值；
②求
的最大值.
32、设M为满足下列条件的函数
构成的集合，存在实数
，使得
.
（1）判断
是否为M中的元素，并说明理由；
（2）设
，求实数a的取值范围；
（3）已知
的图象与
的图象交于点
，,证明：
是
中的元素，并求出此时的值（用
表示）.
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