雅安2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，抛物线交轴于点，交轴于点，抛物线顶点为，下列四个结论：①无论取何值，恒成立；②当时，是等腰直角三角形；③若则；④抛物线上有两点和，若，且，则．其中正确的结论是（       ）

A．①②④

B．②③④

C．①②

D．①③

2、抛物线的顶点坐标是(       )

A．（3，1）

B．（3，﹣1）

C．（﹣3，1）

D．（﹣3，﹣1）

3、抛物线的对称轴是直线，且过点．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，，则．其中正确的个数有（ ）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

4、如图，是☉O的直径，点在☉O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，过点O作OD⊥AC交☉O于点D，连接CD.若∠A=30°，PC=6,则CD的长为 　　

A.  B.  C. 3 D.

5、下列运算中，正确的是（　　）

A.x3+x3=x6 B.x3•x6=x18 C.（x2）3=x5 D.x2÷x=x

6、如图，a∥b，a，b被直线c所截，若∠1＝140°，则∠2＝（   ）

A.40° B.50° C.60° D.70°

7、如图，已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ，则PQ的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．8

8、2022年北京冬奥会于2月4日开幕作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000米．数字162000用科学记数法表示为（     ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，是⊙的直径，是⊙上两点，若，则的度数是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，点都在上，若，则（  ）

A. B. C. D.

11、如图，直线a∥b，一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示放置．若∠1＝66°，则∠2的度数为__________.

12、如图是一张宽为m的矩形台球桌ABCD,一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC,然后反弹到边AB上的点P.如果MC=n,∠CMN=α,那么点P与点B的距离为_____. 

13、若不等式，两边同除以m，得，则m的取值范围为__________．

14、图1是一种彭罗斯地砖图案，它是由形如图2的两种“胖”“瘦”菱形拼接而成（不重叠、无缝隙），则图2中的为______度．

15、能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数．若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能构成一组勾股数的概率是_________．

16、如图，▱ABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F，若BE＝2，EC＝3，则的值为__________．

17、已知AB＝AC，DB＝DE，∠BAC＝∠BDE＝α．

（1）如图1，若α＝60°，探究线段CE与AD的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，若α＝120°，探究线段CE与AD的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，结合（1）、（2）获得的经验，直接写出线段CE与AD的数量关系为 （用含α的式子表示）．

18、城市内环高架能改善整个城市的交通状况．在一般情况下，高架上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当高架上的车流密度达到188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过28辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．

（1）当时，求车流速度关于车流密度的函数解析式；

（2）若车流速度不低于50千米/小时，求车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．

19、在学校组织的数学竞赛中，八（1）班比赛成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八（1）班成绩现整理并绘制成如下的统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）请补全条形统计图

（2）八年级一班竞赛成绩众数是________，中位数落在________类．

（3）若该校有1500名学生，请估计该校本次竞赛成绩为类的学生人数．

20、（1）解不等式组：；

（2）解方程：（x＋1）（x﹣3）＝1

21、（本题满分分）某学校欲举办“校园运动挑战赛”，为此该校在三个年级中随机抽取一个班级进

了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都只选了一项．已知被调查的三个年级

的学生人数均为人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）：

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（）在本次随机调查中，七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生有__________人，九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为__________．

（）请将条形统计图补充完整．

（）若该校共有名学生（三个年级的学生人数都相等），请你估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．

22、已知在平面直角坐标中，点A(m，n)在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函数y＝的图象经过点A，

（1）当点B的坐标为(4，0)时（如图1），求这个反比例函数的解析式；

（2）当点B在反比例函数y＝的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，求的值．

23、如图， 是⊙O的一条弦， ，垂足为，交⊙O于点D，点在⊙O上。

（1）若，求的度数；

（2）若， ，求的长。

24、已知: 如图, 点B, F, C, E在一条直线上, BF = CE, AC = DF, 且AC∥DF.

求证: ∠B = ∠E.