池州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（ ）

A．（－2，1）

B．（－2，－1）

C．（2，1）

D．（2，－1）

2、下列事件是必然事件的是(　　)

A. 抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上

B. 打开电视体育频道，正在播放NBA球赛

C. 射击运动员射击一次，命中七环

D. 若a是实数，则|a－1|≥0

3、如果直线l与⊙O有公共点，那么直线l与⊙O的位置关系是      (　 　)

A. 相交    B. 相切    C. 相离    D. 相切或相交

4、如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是（ ）

A.  B.  C.  D.

5、若的值为2，则的值为（       ）．

A．4

B．6

C．7

D．10

6、在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点（如图），则∠EAF等于（ ）．

A. 60° B. 75° C. 120° D. 45°

7、如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（  ）

A．   B．   C．   D．  

8、设、为实数，且，则的值是（       ）

A．3

B．

C．9

D．

9、抛物线y=2(x-3)2-1的顶点坐标是（ ）

A．（3，1）

B．（3，-1）

C．（-3，1）

D．（-3，-1）

10、在下面所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（   ）

A. B.

C. D.

11、如图，AB＝AC＝4，AD∥BC，CD＝7，∠ABD＝2∠DBC，则BD＝_____．

12、化简：=____________．

13、已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=___，另一个根是___．

14、按一定的规律排列的两行数：

猜想并用关于n的代数式表示m=_____________．

15、如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=-x2+2重合，且顶点坐标为（4，-2），则它的解析式为_________．

16、已知则，则的值为______．

17、某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：

（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当销售单价x为多少元时，日销售利润w最大？最大利润是多少元？

（3）当销售单价x为多少元时，日销售利润w在1500元以上？（请直接写出x的范围）

18、某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价(1≤x≤42)为(x＋40)元/件，而该商品每天的销量满足关系式y＝200－2x．如果该商品第20天的售价按7折出售，仍然可以获得40%的利润

(1) 求该公司生产每件商品的成本为多少元

(2) 问销售该商品第几天时，每天的利润最大?最大利润是多少？

(3) 试计算公司共有多少天利润不低于3600元？

19、下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线l及直线l外一点P，

求作：直线，使得．

小于同学的作法：如下，

（1）在直线l的下方取一点O；

（2）以点O为圆心，长为半径画圆，交直线l于点C，D（点C在左侧），连接；

（3）以点D为圆心，长为半径画圆，交于点Q，N（点Q与点P位于直线l同侧）；

（4）作直线；

所以直线即为所求．

请你依据小于同学设计的尺规作图过程，完成下列问题．

（1）使用直尺和圆规，完成作图；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：连接

∵

∴（___________________）（填推理的依据）．

∴（____________________）（填推理的依据）．

∴（______________）（填推理的依据）．

20、计算：

(1)3tan45°－（π－1）0＋ ；

(2)（a＋b）2－（a＋b）（a－b）．

21、如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A、B、C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力同时顾及三个洞口？作出这个位置．

22、计算：

（1）                                

（2）

23、计算：

24、某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：

．初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下：

80       80       81       83       83       84       84       85       86       87       88       89       89

．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；

（2）写出表中的值；

（3）同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，同学看到同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”．请判断同学是________（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是________．

（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为____．