滁州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，点A、B、C在上，为等边三角形，则的度数是（       ）

A．60°

B．50°

C．10°

D．30°

2、下列运算正确的是( )

A. B. b3×b2= b6   C. 4a-9a=-5   D.(ab2)3=a3b6

3、不等式组的解集是（   ）

A.  B.  C.  D.

4、下列运算正确的是（　　）

A.m2•m3＝m6 B.（m2）3＝m5 C.m3÷m2＝m D.3m﹣m＝2

5、已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（ ）

A. 15°   B. 30°   C. 45°   D. 60°

6、下列图形中是轴对称图形的是（ ）

A. （A）   B. （B）   C. （C）   D. （D）

7、实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A.  B.  C.  D.

8、如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，则第20幅图中的“●”的个数为（   ）

A.420 B.440 C.460 D.480

9、求一元二次方程x2+3x﹣1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数有（  ）

A．0个   B．1个   C．2个   D．3个

10、视线与下列哪种光线不同（　　）

A. 太阳光线                                B. 灯光                                        C. 探照灯光                                D. 台灯

11、如图，在中，，点为上任意一点，连接，以为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为_______．

12、从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是_____

13、有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为________

14、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③4a＋2b≥am2＋bm（m为任意实数）；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；其中正确的结论有_____（填序号）．

15、不等式组的解集为_____．

16、分式方程的解为____________.

17、如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km.

(1)若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？

(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由(参考数据：≈1.4，≈1.7)．

18、某校课外兴趣小组在本校学生中开展对“消防安全知识”了解情况的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查的结果分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表格：

（1）根据表中数据，问在关于调查结果的扇形统计图中，类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数为多少？

（2）若A类学生数比D类学生数的2倍少4,求表中a,m的值；

（3）若该校有学生955名，根据调查结果，估计该校学生中类别为C的人数约为多少？

19、已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．

（1）如图1所示，求证： 且   

（2）将△COD绕点O旋转到图2、图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论

20、一个不透明的口袋里有 个除颜色外都相同的球，其中有 个红球， 个黄球．

(1) 若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；

(2) 若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为 ，求袋子中需再加入几个红球？

21、已知抛物线经过和两点，与轴交于点，点为第一象限抛物线上一动点，

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，连接，交于点，当时，求出点的坐标；

(3)如图2，点的坐标为，点为轴正半轴上一点，，连接，是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

22、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点．

（1）求的值；

（2）求出一次函数与反比例函数的表达式；

（3）过点作轴的垂线，与直线和函数（）的图象的交点分别为点，，当点在点下方时，写出的取值范围．

23、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数(为常数)的图象与x轴交于点A(，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线(为常数，且≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

（1）求的值及抛物线的函数表达式；

（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；

（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于，两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．

24、如图，将向右平移5个单位，再向下平移2个单位长度，得到．请画出平移后的图形，并写出各顶点的坐标．