安庆2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C.且 D.且

2、设函数（k为常数），下列说法正确的是（  ）

A.对任意实数k，函数与x轴都没有交点

B.存在实数n，满足当时，函数y的值都随x的增大而减小

C.k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上

D.对任意实数k，抛物线都必定经过唯一定点

3、如图，⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接BC，AD，过点C的切线与AB的延长线交于点F，若∠D＝65°，则∠F的度数等于（　　）

A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

4、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2 ，△ADC与△ABC关于AC对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DE＝CF，BE、DF相交于点P，则CP的最小值为(     )

A．1

B．

C．

D．2

5、当时，等于（     ）

A.a+3 B.-a C.3-a D.-a-3

6、关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

7、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2019的坐标为(       )

A．(1，1)

B．(0，)

C．(-，0)

D．(-1，1)

9、小明在学习之余去买文具，打算购买5 支单价相同的签字笔和3 本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：

请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（   ）

A．10元 B．11元   C．12元 D．13元

10、若关于x的方程没有实数根，则直线必不经过（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11、计算：______．

12、2020年是不平凡的一年，新冠肺炎在武汉爆发，一方有难八方支援，很快各省市都斥巨资到抗疫前线，据有关部门初步统计，国家已经投入资金1390亿进行抗疫防控，这个数据的背后不仅是抗击疫情的强力保障，更是祖国综合实力的直接体现，为此很多人高呼：此生无悔入华夏，来世再做中国人！将1390亿用科学计数法表示为______．

13、如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=．现以点D为圆心，DA长为半径的弧，与以AB为直径的半圆相交于点E，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留）

14、如图，过点，点B是x轴下方上的一点，连接，，则C点坐标是_______．

15、计算：（2019﹣π）0+|﹣4|＝_____．

16、已知为的三边长，且方程有两个相等的实数根，则三角形的形状为______

17、某商场购进甲、乙两种商品甲种商品用了元，乙种商品用了元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同，求甲、乙两种商品每件的进价．

18、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过AC的中点E作FG∥AD，交BA的延长线于点F，交BC于点G，

（1）求证：AE＝AF；

（2）若BC＝AB，AF＝3，求BC的长．

19、如图，已知⊙O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E.求证：DE是⊙O的切线．

20、先化简，后求值：，其中．

21、在平面直角坐标系中，函数y1=ax+b（a、b为常数，且ab≠0）的图象如图所示，y2=bx+a，设y=y1·y2.

（1）当b=-2a时，

①若点（1,4）在函数y的图象上，求函数y的表达式；

②若点（x1，p）和（x2，q）在函数y的图象上，且，比较p，q的大小;

（2）若函数y的图象与x轴交于（m，0）和（n，0）两点，求证：m=.

22、（1）解方程：=﹣3；

（2）求不等式组的整数解．

23、如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F.设点P的横坐标为m.

(1)求这条抛物线所对应的函数表达式.

(2)点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似，求m的值；

(3)若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，称E、F、P三点为“共诸点”.直接写出E、F、P三点成为“共诸点”时m的值.

24、如图在地和地之间只有一条经过地的公路．甲车从地出发，以千米/时的速度匀速驶往地，在甲车出发的同时，乙车从地出发，匀速驶往地，图是两车之间的路程（千米）与出发时间（时）之间的函数图象，根据图象解答下列问题．

（1）B地和地之间的路程为_______   _千米，乙车的速度为_______   _千米/时；

（2）求两车相遇后与之间的函数关系式；

（3）若地与地之间的路程为千米，甲车在上午经过地，求乙车经过地的时间．