甘孜州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图所示，小明所住高楼AB高为100米，楼旁有一座坡比为3:1的山坡CE，小明想知道山坡的高度，于是小明来到楼顶B俯视坡底C，测得俯角为45°，仰视坡项E，测得仰角为27°，请根据小明提供的信息，帮小明求出斜坡CE的高度ED的值．（结果均精确到0.1米．参考数据：sin27°≈0.45，cos37°≈0.89，tan27°≈0.51）（　　）

A.151.1米 B.168.7米 C.171.6米 D.181.9米

2、下列成语描述的事件为随机事件的是（     ）

A．守株待兔

B．水中捞月

C．瓮中捉鳖

D．水涨船高

3、安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（　　）

A. 4.67×107    B. 4.67×106    C. 46.7×105    D. 0.467×107

4、若一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则不等式的解为（　　）

A. B. C. D.

5、在、1、、0这四个数中，最小的实数是（ ）

A．

B．1

C．

D．0

6、如图，⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8 cm，则sin∠OAP的值是( )

A.   B.   C.   D.

7、根据下列表格中的对应值判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（　　）

A．x＜4.21

B．4.21＜x＜4.22

C．4.22＜x＜4.23

D．x＞4.23

8、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，则下列结论不正确的是（　　）

A.AC2＝AD•AB B.CD2＝AD•BD C.BC2＝BD•AB D.CD•AD＝AC•BC

9、如图,两条宽度均为40 m的公路相交成α角,那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是　(　　)

A. m2   B. m2   C. 1 600sinαm2   D. 1 600cosαm2

10、如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（　　）

A. 主视图是中心对称图形

B. 左视图是中心对称图形

C. 主视图既是中心对称图形又是轴对称图形

D. 俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形

11、如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数的图象经过的顶点B和边AB的中点C，如果的面积为9，那么k的值是____________．

12、如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA=，则∠D的度数是____

13、为了落实“三个代表”重要思想，确保人民群众利益，抵御百年不遇的洪水，市政府决定今年将米长的粑铺大堤的迎水坡面铺石加固．如图，堤高米，堤面加宽米，坡度由原来的改成．则完成这一工程需要的石方数为________立方米．

14、若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为_____．

15、现有牌面编码为、、、、的五张卡片，背面向上，从中随机抽取一张，记其数字为，放回打乱后，再抽一张记其数字为，则事件“关于、的方程组的解满足，且二次函数图象与坐标轴至少有一个交点”成立的概率为______．

16、若x∶y =1∶2，则=_____________．

17、某服装公司试销一种成本为每件50元的恤衫．试销中发现，当销售单价是60元时，售出400件；销售单价每降低1元，多售出10件．设试销中销售单价（元）时的销售量为（件）．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）设该公司获得的总利润为元，求与之间的函数关系式；

（3）若要销量不低于200件，且获利至少5250元，则售价应在何范围内？

18、第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．为了考查学生对冬奥知识的了解程度，某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动．为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整∶

【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下∶

甲∶40，60，60，70，60，80，40，90，100，60，60，100，80，60，70，60，60，90，60，60

乙∶70，90，40，60，80，75，90，100，75，50，80，70，70，70，70，60，80，50，70，80

【整理、描述数据】按如表分数段整理、描述这两组样本数据∶

（说明∶成绩中优秀为80≤x≤100，良好为60≤x＜80，合格为40≤x＜60．）

【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如表所示∶

【得出结论】

(1)【分析数据】中，乙学校的众数a=____

(2)小明同学说∶“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是_____校的学生；（填“甲”或“乙”）

(3)根据抽样调查结果，请估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数；

(4)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．

19、已知一直角三角形的两边长是3和4，求它的第三边长的中线．

20、如图，已知线段AB．

（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；

（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M，N（线段AB的上方）．连结AM，AN，BM，BN．求证：∠MAN=∠MBN．

21、已知抛物线交轴于点（0，0）和点，抛物线交轴于点（0，0）和点，抛物线交轴于点（0，0）和点…按此规律，抛物线交轴于点（0，0）和点（其中n为正整数），我们把抛物线称为系数为的“关于原点位似”的抛物线族．

（1）试求出的值；

（2）请用含n的代数式表示线段的长；

（3）探究下列问题：

①抛物线的顶点纵坐标与a、n有何数量关系？请说明理由；

②若系数为a的“关于原点位似”的抛物线族的各顶点坐标记为（T，S），请直接写出S和T所满足的函数关系式．

22、在平面直角坐标系中，等腰的底边在轴上，已知，抛物线(其中)经过三点，双曲线(其中)经过点轴，轴，垂足分别为且

（1）求出的值；当为直角三角形时，请求出的表达式；

（2）当为正三角形时，直线平分，求时的取值范围；

（3）抛物线（其中）有一时刻恰好经过点，且此时抛物线与双曲线（其中）有且只有一个公共点（其中），我们不妨把此时刻的记作，请直接写出抛物线（其中）与双曲线（其中）有一个公共点时的取值范围．（是已知数）

23、如图，是半圆O的直径，C是的中点，过点C作弦的垂线，垂足为E．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

24、某学校为了调查同学们对学生会的满意度，随机抽取了部分同学作问卷调查：用“”表示“相 当满意”，“”表示“满意”，“”表示“比较满意”，“”表示“不满意”，下图是负责 调查同学根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

(1)本次问卷调查，共调查了多少人；

(2)通过计算补全条形图；

(3)如果该学校有名学生，请你估计该校学生对学生会感到“相当满意”的约有多少人？