新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州2026年小升初模拟（二）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，，，则下列选项中是假命题的为（）
A. B. C. D.
2、已知两条直线和相互垂直，则（）
A．
B．
C．
D．3
3、已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表，那么函数一定存在零点的区间是（）
x
1
2
3
5.1
2.6
A．
B．
C．
D．
4、抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为
A．至多两件次品
B．至多一件次品
C．至多两件正品
D．至少两件正品
5、在中，，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、点是抛物线上一动点，则点到点的距离与点到直线的距离和的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，，则的值为（）
A. B. C. D.
8、已知，求（）
A．
B．
C．
D．
9、记为正项等比数列的前项和，若，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
10、若直线（）经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（）
A．同号
B．
C．
D．
11、已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，则；
其中假命题是
A．①
B．②
C．③
D．③④
12、已知三棱锥中，侧面底面，则三棱锥的外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
13、已知抛物线则焦点坐标为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知双曲线方程为，则“”是“双曲线离心率为2”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
15、有线性相关关系的两个变量与有如下表对应的关系，则其线性回归直线必经过点（）
1
2
3
4
3
5
4
6
A．
B．
C．
D．
16、已知，，，若、、三个向量共面，则实数
A．3
B．5
C．7
D．9
17、已知的展开式中常数项为20，则（）
A．
B．
C．
D．
18、设a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，则（　　）
A．a＜c＜b
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c
19、若点满足不等式，且点构成的集合为，则下列命题中：：，；：当时，的最大值为9；：，，其中真命题的个数为（）
A.0 B.1 C.2 D.3
20、黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处．离心率为黄金比的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线的右顶点为A，虚轴的上端点为B，左焦点为F，则（）
A．
B．0
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若数列中，，且对任意的正整数都有，则若时，_________.
22、一简单组合体的三视图如图，则该组合体的体积为________．
23、若指数函数在区间的最大值与最小值的差为，则___________.
24、平行四边形ABCD中，M，N，P分别为BC，CD，AD边上的点，，设，，则___________.
25、已知点，为抛物线：上不同于原点的两点，且，则的面积的最小值为__________.
26、的展开式的常数项是___________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，角所对的边分别为.已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
28、用反证法证明：对任意的x∈R，关于关于x的方程x2﹣5x+m=0与2x2+x+6﹣m=0至少有一个方程有实根．
29、如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，E为PD的中点．底面为等腰梯形，，，．
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值．
30、已知曲线，过点作曲线的切线，求曲线的切线方程．
31、某人射击一次命中7—10环的概率如下表
命中环数
7
8
9
10
命中概率
0.16
0.19
0.28
0.24

计算这名射手在一次射击中：
（1）射中9环或10环的概率；
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数不足8环的概率
32、在对10个同类工场的研究后，某工场获得投入与纯利润的简单随机样本数据（，2，…，10），x，y，分别表示第i个工场的投入（单位：万元）和纯利润（单位：万元）.
第i个工场
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
投入/万元
32
31
33
36
37
38
39
43
45
46
纯利润/万元
25
30
34
37
39
41
42
44
48
50
参考数据：，，，，，.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的线性相关程度；
(2)求y关于x的经验回归方程（精确到0.01）；
(3)现有甲、乙两种大型机器供工场选择，甲型机器价位是60万元，乙型机器价位是50万元，下表是甲、乙两种大型机器各30台的使用年限（整年）统计表：

1年
2年
3年
4年
合计
甲型/台
3
12
9
6
30
乙型/台
6
12
9
3
30
据以往经验可知，每年使用任一型号都可获利润30万元，若仅考虑购置成本和每台机器的使用年限（使用年限均为整年），以频率估计概率，该工场选择买哪一款型号机器更划算？
参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据（，2，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.