新疆维吾尔自治区可克达拉市2026年小升初模拟（二）数学试卷及答案

1、设抛物线上的三个点到该抛物线的焦点距离分别为．若的最大值为3，则的值为（ ）

A．

B．2

C．3

D．

2、设a＝sin（－1），b＝cos（－1），c＝tan（－1），则有．

A．a＜b＜c

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．a＜c＜b

3、已知i是虚数单位，且复数为纯虚数，则a＝（       ）

A．

B．

C．－6

D．6

4、如图，海中有一小岛，一小船从地出发由西向东航行，望见小岛在北偏东，航行8海里到达处，望见小岛在北偏东，若此小船不改变航行的方向继续前行海里，则离小岛的距离为（   ）

A. 海里   B. 海里   C. 海里   D. 海里

5、已知直线和与圆都相切，则圆的面积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间.将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法，从，，这三个区间中随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取3人，则这三人中恰有两人体重位于区间的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若圆与圆相内切，则的值为（ ）

A．1

B．－1

C．±1

D．0

8、已知数列满足，，则的前10项和等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

10、的外接圆圆心为，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，集合，则

A．

B．

C．

D．

12、已知复数（其中为虚数单位），则（       ）

A．1

B．

C．

D．

13、已知数列是首项为4，公差为2的等差数列，其前n项和为，数列满足，记表示不超过x的最大整数，如．如果关于x的不等式，对任意的都成立，则实数x的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

14、古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球若球的表面积等于圆柱的侧面积，则球的体积与圆柱的体积之比为（   ）

A. B. C. D.

15、设集合，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

16、已知个数据的中位数是，则下列说法正确的是（       ）

A．这个数据中一定有且仅有个数小于或等于

B．把这个数据从小到大排列后，是第个数据

C．把这个数据从小到大排列后，是第个和第51个数据的平均数

D．把这个数据从小到大排列后，是第个和第个数据的平均数

17、已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（   ）

A.焦点为 B.渐近线方程为

C.离心率为 D.焦点到渐近线的距离为

18、正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体（Platonicsolids）．某些病毒，如疱疹病毒就拥有正二十面体的外壳．正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体．已知多面体满足：顶点数棱数+面数=2，则正二十面体的顶点的个数为（   ）

A．30

B．20

C．12

D．10

19、已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（       ）

A．(－∞，0]

B．[0，1)

C．(－∞，1)

D．[0，+∞)

20、已知直线，，若，则（   ）

A. B. C. D.

21、已知函数（a为常数）.若在区间[1,+∞)上是增函数，则a的取值范围是________.

22、已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______.

23、函数在定义域(—1，1)上是减函数，且，则实数的取值范围为__________．

24、向量，，，若，求=________

25、已知函数，则__________．

26、如图，水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则边中线的实际长度为______．

27、已知．

（Ⅰ）关于x的方程有且只有正根，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若对恒成立，求实数x的取值范围．

28、已知函数图象上相邻两个最高点的距离为.

（1）若的图象过，且部分图象如图所示，求函数的解析式；

（2）若函数是偶函数，将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的最大值与最小值.

29、设函数，已知不等式的解集为.

（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围；

（2）若对任意的实数都成立，求实数的取值范围.

30、某工厂引进新的生产设备，为对其进行评估，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

(1)为评估设备对原材料的利用情况，需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系，现取了8对观测值，求与的线性回归方程.

(2)为评判设备生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；

①；②；③.

评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.

(3)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品．从样本中随意抽取2件零件，再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品总数的数学期望.

附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，；

②参考数据：，，，.

31、如图所示，有公共边的两个矩形与,现将矩形沿翻折至处，使二面角为直二面角，若

（1）证明：平面⊥平面；

（2）若点在直线上运动，当与所成的角为时，求三棱锥的体积．

32、如图①，在直角梯形中，，，，，､分别是，的中点，将四边形沿折起，如图②，连结，，.

(1)求证：；

(2)当翻折至时，设是的中点，是线段上的动点，求线段长的最小值.