新疆维吾尔自治区可克达拉市2026年小升初模拟（1）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，给出以下不等式：①；②；③，则其中正确的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
2、已知、是两个非零向量，，，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
3、盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为（）
A．恰有1个是坏的
B．4个全是好的
C．恰有2个是好的
D．至多有2个是坏的
4、名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场），规定两人对局胜者得分，平均各得分，负者得分，并按总得分由高到低进行排序，比赛结束后，名选手的得分各不相同，且第二名的得分与最后四名选手得分之和相等，则第二名选手的得分是（）．
A. B. C. D.
5、函数的值域是（）
A．
B．
C．
D．
6、直线，动直线，动直线．设直线与两坐标轴分别交于两点，动直线l1与l2交于点P，则的面积最大值（）
A. B. C. D.11
7、过椭圆：（为参数）的右焦点作直线：交于，两点，，，则的值为
A．
B．
C．
D．不能确定
8、下列命题中正确的是（）
A．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．长方体是正四棱柱
D．四个面都是等边三角形的四面体是正四面体
9、记为等差数列的前项和，若，则（）
A．44
B．40
C．80
D．72
10、在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示.下列说法正确的是（）
A．甲得分的中位数和极差都比乙大
B．甲得分的中位数比乙小，但极差比乙大
C．甲得分的中位数和极差都比乙小
D．甲得分的中位数比乙大，但极差比乙小
11、如图，在长方体中，,则二面角的大小为（）

A．90° B．60° C．45° D．30°
12、定义在上的函数满足，且，给出如下四个结论：①的值域为；②当时，；③图象的对称轴为直线；④方程恰有个实数解，其中正确的结论个数是（）
A．
B．
C．
D．
13、已知平面向量，，若与共线，则实数（）
A．
B．8
C．
D．2
14、下图是一个算法流程图，若输出y的值为，则输入x的值为（）
A．
B．
C．2
D．4
15、质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，利用系统抽样的方法从编号为1～120的该商品中抽8件进行质检，若所抽样本中含有编号84的商品，则下列编号没有被抽到的是（）
A．114
B．39
C．25
D．9
16、函数对任意都有的图象关于点对称，则
A．
B．
C．
D．0
17、如图，在直三棱柱中，，，分别是棱，上的动点，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
18、沙糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）
A．月收入的最大值为90万元，最小值为30万元
B．这一年的总利润超过400万元
C．这12个月利润的中位数与众数均为30
D．7月份的利润最大
19、关于命题“”，下列判断正确的是（）
A．该命题是全称量词命题，且为假命题
B．该命题是存在量词命题，且为真命题
C．
D．
20、在棱长为2的正方体中，点M为中点，点P在侧面及其边界上移动，并且总是保持，则动点P的轨迹的长度为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数y＝(x＞1)的最小值为________.
22、设平面直角坐标系中，O为原点，N为动点，，，过点M作轴于点，过点N作轴于点，M与不重合，N与不重合，设，则点T的轨迹方程是______.
23、设函数满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为___________.
24、在人工智能领域，神经网络是一个比较热门的话题．由神经网络发展而来的深度学习正在飞速改变着我们身边的世界．从AlphaGo到自动驾驶汽车，这些大家耳熟能详的例子，都是以神经网络作为其理论基础的．在神经网络当中，有一类很重要的函数称为激活函数，Sigmoid函数即是神经网络中最有名的激活函数之一，其解析式为：．下列关于Sigmoid函数的表述正确的是：______．
①Sigmoid函数是单调递增函数；
②Sigmoid函数的图象是一个中心对称图形，对称中心为；
③对于任意正实数a，方程有且只有一个解；
④Sigmoid函数的导数满足：．
25、若抛物线上的点到焦点的距离为，则到轴的距离是________.
26、从某项有400人参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取50人的成绩统计成如表，则400人的成绩的标准差的估计值是________．
分数
5
4
3
2
1
人数
5
15
20
5
5

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，为不等式的解集.
（1）求集合；
（2）若，，求证：.
28、已知是无穷数列，，且对于中任意两项，在中都存在一项，使得.
（1）若，求；
（2）若，求证：数列中有无穷多项为；
（3）若，求数列的通项公式.
29、如图，在平行四边形ABCD中，，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点．设向量，．
(1)求的值；
(2)用，表示；
(3)求的值．
30、已知函数，，其中为函数的导数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于x的方程有实数根，求实数a的取值范围.
31、良好的体育锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益.某校为了解学生的课外体育锻炼时间情况，在全体学生中随机抽取了200名学生进行调查，并将数据分成六组，得到如图所示的频率分布直方图.将平均每天课外体育锻炼时间在上的学生评价为锻炼达标，将平均每天课外体育锻炼时间在上的学生评价为锻炼不达标.
（1）估计这200名学生每天课外体育锻炼时间的中位数与平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）为了解学生课外体育锻炼时间不达标的原因，在上述锻炼不达标的学生中按分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这三人中每天课外体育锻炼时间在的人数为，求的分布列和数学期望.
32、新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．日前公布的《“十四五”中医药发展规划》提出，提升中医药参与新发突发传染病防治和公共卫生事件的应急处置能力．某中药企业决定加大中药产品的科研投入，根据市场调研和模拟，得到科研投入x（亿元）与产品的收益y（亿元）的数据统计如下：
投入x（亿元）
2
3
4
5
6
产品收益y（亿元）
3
7
9
10
11
(1)是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说明（当时，变量x，y有较强的线性相关关系）；
(2)利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测当科研投入为10亿元时产品的收益．
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
本题相关数据：，．