福建省平潭综合实验区2026年小升初模拟（3）数学试卷(含答案)

1、若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（  ）

A. 6   B. 3   C. 2   D. 8

2、

的三个顶点所对的复数分别为，复数z满足 ，则的对应点是的（ ）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

3、已知双曲线的左焦点为F，离心率为.若F到双曲线的一条渐近线的距离为2，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若幂函数的图像过点，则（   ）

A. B. C. D.

6、若正数满足，当取得最小值时，的值为

A．

B．2

C．

D．5

7、已知角终边上一点，则的值为(   )

A.   B.   C.   D.

8、的展开式中x2y2项的系数是（　　）

A.420 B.﹣420 C.1680 D.﹣1680

9、设函数，若，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是(　　)

A．四边形

B．三角形

C．三角形或四边形

D．不可能为四边形

11、空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为　(　　)

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

12、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、用， ，…， 表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87.执行如图所示的程序框图，若分别输入的10个值，则输出的的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

14、若，，与的夹角为,则（       ）

A．

B．

C．1

D．-2

15、各项均为正数的等比数列中，，则（   ）

A．256

B．512

C．1024

D．2048

16、若，，则下列不等式正确的是（   ）

A. B. C. D.

17、甲、乙、丙共3人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为10，5，3.竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法错误的是（       ）

A．第二名、第三名的总分之和为29分或31分

B．第二名的总分可能超过18分

C．第三名的总分共有3种情形

D．第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名

18、若f（lgx）=x，则f（2）=（　　）

A. lg2   B. 2   C. 102   D. 210

19、一个等比数列的前项和为45，前项和为60，则前项和为（ ）

A．85 B．108 C．73 D．65 

20、已知函数，当时，函数恰有六个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知是公差不为0的等差数列，是其前项和．若，，则的值是____．

22、双曲线：（，且），点在双曲线上且在第一象限，其横坐标为2，由向的两条渐近线作垂线，垂足分别为，.设的面积为，则______.

23、如图，B是AC的中点，，P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且．有以下结论：

①当x＝0时，y∈[2，3]；

②当P是线段CE的中点时，；

③若x+y为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段；

④x﹣y的最大值为﹣1；

其中你认为正确的所有结论的序号为_____．

24、设集合，则下列命题：①，②，②，④中正确的是__________（写出所有正确命题对应的序号）.

25、两个分类变量和；其列联表如表，对同一样本，的可能取值集合为．能说明与有关联的可能性最大的的值为_________．

26、一个函数的图像过点，且在上是增加的，则这个函数的解析式可以为__________.（至少写2个）

27、已知椭圆（），长轴长为， 是左焦点， 是椭圆上一点且在第二象限， 轴， .

（1）求椭圆标准方程；

（2）若（）是椭圆上任意一点，过原点作圆： 的两条切线，分别交椭圆于， ，求证： .

28、平面上两个等腰直角和，既是的斜边又是的直角边，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点.

(1)求证：.

(2)求与平面所成角的正弦值.

(3)在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

29、2020年5月政府工作报告提出，通过稳就业促增收保民生，提高居民消费意愿和能力．近日，多省市为流动商贩经营提供便利条件，放开“地摊经济”，但因其露天经营的特殊性，易受到天气的影响，一些平台公司纷纷推出帮扶措施，赋能“地摊经济”．某平台为某销售商“地摊经济”的发展和规范管理投入万元的赞助费，已知该销售商出售的商品为每件元，在收到平台投入的万元赞助费后，商品的销售量将增加到万件，为气象相关系数，若该销售商出售万件商品还需成本费万元．

（1）求收到赞助后该销售商所获得的总利润万元与平台投入的赞助费万元的关系式；（注：总利润=赞助费+出售商品利润）

（2）若对任意万元，当入满足什么条件时，该销售商才能不亏损？

30、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；

(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为，求的值.

31、如图，边长为的正方形与梯形所在的平面互相垂直，已知，，，点在线段上.

（1）证明：平面平面；

（2）判断点的位置，使得平面与平面所成的锐二面角为.

32、如图，在四棱锥中，平面平面，=，底面是平行四边形，=，=1，=2，，分别为线段，的中点

(1)证明：平面平面；

(2)若平面平面，求.