福建省三明市2026年小升初模拟（三）数学试卷(含答案)

1、抛物线的焦点为F，且抛物线C与椭圆在第一象限的交点为A，若轴，则（       ）

A．2

B．1

C．

D．

2、下列各项中，不能组成集合的是

A．所有的正数

B．所有的老人

C．不等于0的数

D．我国古代四大发明

3、已知函数，若函数图象上存在两个不同的点与函数图象上两点关于轴对称，求的取值范围(   )

A. B.

C. D.

4、函数的零点所在的大致区间为（  ）

A.   B.   C.   D.

5、已知函数是偶函数，且函数的图象关于点（1，0）对称，当时，则（       ）

A．

B．

C．0

D．2

6、已知动点A在圆上，则点A与定点连线的中点的轨迹方程是（   ）

A. B.

C. D.

7、若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的范围是（   ）

A. B. C. D.

8、二项式的展开式中所有项的系数的绝对值之和是，所有项的二项式系数之和是，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

9、下列叙述正确的是（       ）

A．数列与是相同的数列

B．数列可以表示为

C．数列是常数列

D．数列是递增数列

10、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知函数与轴有两个不同交点，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的定义域为（）

A.  B.  C.  D.

13、幂函数的图象经过点，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角数，它有一定的规律性，则第100个数是（       ）

A．4950

B．4949

C．5050

D．5151

15、命题“”是“”的（ ）

A．既不充分又不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．充分不必要条件

16、中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史，且长盛不衰，传遍全球.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量克与食客的满意率的关系，通过试验调查研究，发现可选择函数模型来拟合与的关系，根据以下数据：

可求得y关于x的回归方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、下列说法正确的是

A．某人月收入x不高于2000元可表示为“x＜2000”

B．若小明的身高为x,小华的身高为y,则小明比小华矮表示为“x＞y”

C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”

D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”

18、如图所示，已知所在的平面与矩形所在的平面互相垂直，，则多面体的外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知平面向量与的夹角为，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设函数，则（       ）

A．3

B．

C．

D．0

21、已知平面内非零向量，，，满足，，，若，则的取值范围是______.

22、由1，2，3三个数字组成的五位数中，相邻的数字不相同的五位数共有_________个．

23、函数的图象对称中心是___．

24、用描述法表示7除余数为3的整数组成的集合为_______________________________.

25、在数列中，，，()，则_______.

26、已知数列的通项公式为，则此数列的前项和______．

27、已知函数．

(1)当时，求的单调区间；

(2)讨论零点的个数．

28、在①，②，③中任选一个，补充在横线上，并回答下面问题．

在中，角，，所对的边分别为，，，且________．

(1)求角的大小；

(2)已知，为中点，且，求面积．

29、已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点，离心率为.

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线与椭圆E交于A，B两点，若的面积为，求直线l的方程.

30、核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性．某检测点根据统计发现，该处疑似病例核酸检测呈阳性的概率为．现有4例疑似病例，分别对其取样检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性．若混合样本呈阳性，则再将该组中每一个备份的样本逐一进行化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再检验．现有以下三种方案：

方案一：逐个化验；

方案二：四个样本混合在一起化验；

方案三：平均分成两组，每组两个样本混合在一起，再分组化验．

在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”．

（1）求4个疑似病例中至少有1例呈阳性的概率；

（2）现将该4例疑似病例样本进行化验，请问：方案一、二、三中哪个最“优”？做出判断并说明理由．

31、已知函数f（x）．

（1）当a≤e时，求证：当x＝1时函数f（x）取得极小值：

（2）若函数f（x）有4个零点，求a的取值范围．

32、如图，在平面四边形中，的面积

(1)求的长；

(2)从条件①､条件②､条件③这三个条件中任选两个作为已知，判断是否可能成立，并说明理由.

条件①：；条件②：；条件③：.