福建省莆田市2026年小升初模拟（3）数学试卷(含答案)

1、将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知椭圆的左、右焦点分别为的上顶点为M，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，P为与的一个公共点.若（O为坐标原点），则的离心率（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设集合，若，则（   ）

A. B.2 C.或2 D.0

4、在区间上任取一个数，则此数不大于的概率是(　　)

A.   B.   C.   D.

5、已知为复数，且满足，其中为虚数单位，则的虚数是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、若向量，则在方向上的投影是

A．1

B．-1

C．

D．

7、下列命题中，正确的是（   ）

A．若则

B．若，则

C．若，则

D．若则

8、若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

9、某家庭打算为子女储备“教育基金”，计划从2021年开始，每年年初存入一笔专用存款，便这笔款到2027年底连本带息共有40万元收益.如果每年的存款数额相同，依年利息并按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），则每年应该存入约（     ）万元.（参考数据：，）

A．5.3

B．4.1

C．7.8

D．6

10、若，则（             ）．

A．方向相同，

B．方向相同，

C．方向相反，

D．方向相反，

11、截至2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上．被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜（图1）．观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以看作拋物线的一部分．某学校科技小组制作了一个FAST模型，观测时呈口径为4米，高为1米的抛物面，则其轴截面所在的抛物线（图2）的顶点到焦点的距离为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

12、设函数f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a,b为常数),则　(　　)

A．f′(x)=a

B．f′(x)=b

C．f′(x0)=a

D．f′(x0)=b

13、设函数f(x)满足f ＝1＋x，则f(x)的表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则或

C．若，则

D．两个有公共起点且平行的向量其终点也一定相同

15、已知，，则的值为（       ）

A．0

B．

C．

D．

16、函数在上的最大值和最小值分别是（   ）

A.5，15 B.5， C.5， D.5，

17、已知，若的充分条件是，则、之间的关系是（ ）

A. B. C. D.

18、已知函数（），则函数的零点个数为（ ）

A．4

B．5

C．6

D．8

19、当把一个任意正实数N表示成的时候，就可以得出正实数N的位数是n＋1，如：，则235是一个3位数．利用上述方法，判断的位数是（       ）（参考数据：，）

A．61

B．62

C．63

D．64

20、在中,内角所对的边为,其面积,则 (   )

A．

B．

C．

D．

21、用数字1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_________个.（用数字作答）

22、已知函数（1）；（2）；（3）；（4）.其中满足对于任意（其中为函数的定义域），相应地存在唯一的，使的函数的序号为____________________.

23、已知曲线通过点()，则所有这些曲线上满足y≥1的点组成的图形的面积为________．

24、已知函数是定义在上的偶函数，且，则不等式的解集用区间表示为______ ．

25、已知中，，，，则面积为______

26、已知实数满足不等式组则的最大值是___________.

27、已知函数是定义在上的奇函数，且函数是定义在上的偶函数．

(1)求函数的解析式；

(2)当时，求的取值范围．

28、已知函数，满足

（1）求的解析式；

（2）证明：函数在区间上单调递增；

（3）若在上恒成立，求实数的取值范围.

29、如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．

（1）求证：GH∥平面CDE；

（2）求证：面ADEF⊥面ABCD．

30、已知集合

（1）证明：若，则是偶数；

（2）设，且，求实数的值；

（3）设，求证：；并求满足不等式的的值.

31、如图，在四棱锥中，底面是矩形，，侧棱底面，点为的中点，与交于，．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值；

(3)若为棱的中点，则棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

32、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求直线与曲线的普通方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，点，求的值．