吉林省白山市2026年中考模拟（1）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图所示，已知平面α∩平面β＝l，α⊥β.A，B是直线l上的两点，C，D是平面β内的两点，且AD⊥l，CB⊥l，DA＝4，AB＝6，CB＝8.P是平面α上的一动点，且有∠APD＝∠BPC，则四棱锥P－ABCD体积的最大值是（）
A．48
B．16
C．24
D．144
2、已知，则等于（）
A．
B．
C．
D．
3、已知是两条不同直线，是平面，则下列命题是真命题的是（）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4、下表为12名毕业生的起始月薪：
毕业生
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
起始月薪
2850
2950
3050
2880
2755
2710
2890
3130
2940
3325
2920
2880
根据表中所给的数据计算60%分位数为（）
A．2940
B．2950
C．3130
D．3000
5、已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）
A.27.5 B.28.5 C.27 D.28
6、过点P(1，－2)作圆C：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为（）
A．
B．y＝－
C．y＝－
D．
7、已知定义域为的函数的导函数为，且函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）
A．有极小值，极大值
B．有极小值，极大值
C．有极小值，极大值和
D．有极小值，极大值
8、意大利数学家斐波那契于年在他撰写的《算盘全书》中提出一个数列：，，，，，，，，，…….这个数列称为斐波那契数列，该数列与自然界的许多现象有密切关系，在科学研究中有着广泛的应用.该数列满足，，则该数列的前项中，为奇数的项共有（）
A．项
B．项
C．项
D．项
9、已知函数f (x)=x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )
A. x0∈R，f (x0)＝0
B. 函数y＝f (x)的图象是中心对称图形
C. 若x0是f (x)的极小值点，则f (x)在区间(−∞，x0)上单调递减
D. 若x0是f (x)的极值点，则f ′(x0)＝0
10、在递增的正项等比数列中，，则（）
A．4
B．
C．
D．2
11、已知正数、、满足，，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数、分别是定义在上的奇函数、偶函数，且满足，则（）
A. B. C. D.
13、已知某市年全社会固定资产投资以及增长率如图所示，则下列说法错误的是（）
A.从2013年到2019年全社会固定资产的投资处于不断增长的状态
B.从2013年到2019年全社会固定资产投资的平均值为亿元
C.该市全社会固定资产投资增长率最高的年份为2014年
D.2016年到2017年全社会固定资产的增长率为0
14、一束光线从点出发，经轴反射到圆：上的最短路径的长度是（）
A．3
B．4
C．5
D．6
15、设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，（,）.若的最大值为40，则的最小值为
A．
B．
C．1
D．4
16、已知函数，则是“函数的最小正周期为”的
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
17、执行如图所示的程序框图，若输入的为正整数，且，则输出的为偶数的概率为（）
A. B. C. D.
18、设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（）
A．与的方向相反
B．与的方向相同
C．
D．
19、如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
20、经过点和，且圆心在x轴上的圆的一般方程为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若关于的方程组有唯一的一组实数解，则实数的值为________.
22、展开式中x3的系数是________
23、扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长是，则此扇形的面积为________．
24、已知向量，若与反向则_________
25、已知函数所过的定点在一次函数的图像上，则的最小值为__________.
26、求的最小值时，可设，则已知转化为且，求的最值问题，利用上面提示求出的最小值为____________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、工艺厂准备烧制甲、乙两件不同的工艺品，制作过程必须先后经过2次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙两件产品合格的概率依次为0.6，0.75，经过第二次烧制后，甲、乙两件产品合格的概率依次为0.5，0.4．
(1)求第一次烧制后至少有一件产品合格的概率；
(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求时的概率值．
28、如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，E是棱的中点，F是棱上的点，且A，D，E，F四点共面．
(1)求证：F为的中点；
(2)若为等边三角形，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
29、设A，B，C为△ABC的三个内角，向量，且.
（1）求角A的大小；
（2）求sinB＋sinC的取值范围.
30、设函数.
（1）讨论函数的极值；
（2）若为整数，，且，不等式成立，求整数的最大值.
31、已知，．
(1)求，的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
32、某盒中装有产品10个，其中有7个正品，3个次品.
（1）从中不放回地依次抽取3个产品，求取到的次品数比正品数多的概率；
（2）从中任取一个产品，若取出的是次品不放回，再取一个产品，直到取得正品为止，求在取得正品之前已取出的次品数的分布列和数学期望.