浙江省杭州市2026年小升初模拟（三）数学试卷(含答案)

1、现有四个函数：.如下图所示是它们在第一象限的部分图像，则对应关系正确的是（       ）

A．①，②，③，④

B．①，②，③，④

C．①，②，③，④

D．①，②，③，④

2、若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为(   )

A. B.

C. D.

3、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知数列的通项公式为，则等于

A．1

B．2

C．0

D．3

5、则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若，则函数的最小值为（       ）

A．

B．

C．4

D．2.5

7、已知，，则（   ）．

A.3 B. C.-3 D.3或

8、若函数，在其定义域上单调递增，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、已知椭圆与双曲线具有相同焦点、，是它们的一个交点，且，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、要将函数变成，下列方法中可行的有（ ）

①将函数图象上点的横坐标压缩一半 ②将函数图象上点的横坐标伸长一倍

③将函数的图象向下平移一个单位 ④将函数的图象向上平移一个单位（ ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

12、已知两直线与的交点在圆的内部，则实数k的取值范围是（       ）.

A．

B．

C．

D．

13、已知全集，，，，则集合(   )

A. B. C. D.

14、设，在上，以下结论正确的是 （       ）

A．的极值点一定是最值点

B．的最值点一定是极值点

C．在上可能没有极值点

D．在上可能没有最值点

15、已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线为双曲线的一条渐近线，关于直线的对称点在以为圆心，以半焦距为半径的圆上，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

16、已知复数，则为（）

A.  B.  C.  D.

17、已知抛物线的准线与轴的交点为，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且，当最大时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的方程为(   )

A. B.

C. D.

18、从分别写有1，3，5，7，9的五张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字小于第一张卡片上的数字的概率为（   ）

A. B. C. D.

19、近年来，由于大学生不理智消费导致财务方面的新闻层出不穷，无力偿还校园贷，跳楼自杀也偶有发生，一时间人们对大学生的消费观充满了质疑.为进一步了解大学生的消费情况，对城某大学的10000名（其中男生6000名，女生4000名）在校本科生，按性别采用分层抽样的方式抽取了1000名学生进行了问卷调查，其中有一项是针对大学生每月的消费金额进行调查统计，通过整理得如图所示的频率分布直方图.已知在抽取的学生中，月消费金额超过2000元的女生有150人.根据上述数据和频率分布直方图，判断下列说法正确的是（   ）

参考数据与参考公式：.

A. 月消费金额超过2000元的女生人数少于男生人数

B. 所调查的同学中月消费金额不超过500元的共有4人

C. 样本数据的中位数约为1750元

D. 在犯错的概率不超过0.1%的情况下认为月消费金额在2000元以上的大学生与性别有关

20、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

21、是等比数列的前项和，若（），则______．

22、已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则实数的取值范围是__________

23、已知一族双曲线（且），设直线与在第一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为、，记的面积为，则___________.

24、的化简结果为____________

25、已知等差数列的前项和为，若， ，则__________， 的最大值为__________．

26、函数的定义域为______.

27、已知圆，直线.

(1)判断直线与圆的位置关系；

(2)若直线与圆交于不同的两点，且，求直线的方程.

28、已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率是，为椭圆上异于长轴端点的一点，，设的内心为，且．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线过定点，若椭圆上存在两点关于直线对称，求直线斜率的取值范围．

29、一医用放射性物质原来质量为a，每年衰减的百分比相同,当衰减一半时，所用时间是10年，根据需要,放射性物质至少要保留原来的，否则需要更换.已知到今年为止，剩余的为原来的，

(1)求每年衰减的百分比；

(2)到今年为止，该放射性物质已衰减了多少年？

(3)今后至多还能用多少年？

30、已知为坐标原点，过点的圆与直线相切，设圆心的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)过点的直线交曲线于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求线段的长.

31、COMS温度传感器是一种采用大规模数字集成电路技术的温度传感器，集成了温度传感电路和信号处理电路，可检测芯片温度和环境温度，具有低成本､低功耗､高精度和线性度强的优点，广泛用于环境､医疗､制造业､化工､能源､气象､仓储､冷藏､冰柜､恒温恒湿生产车间､办工场所等领域.下表是通过对某型号COMS高精度温度传感器IC的芯片温度与输出电压进行初步统计得出的相关数据：

(1)已知输出电压U与芯片温度t之间存在线性相关关系，求出其线性回归方程；（精确到小数点后两位）

(2)已知输出电压实际观察值为，估计值（拟合值）为，以上述数据和（1）中的线性回归方程为依据，.若满足，则可判该COMS高精度温度传感器IC工作正常；若不满足，则可判断工作不正常.现某该型号温度传感器在芯片温度为时，其输出电压为，判断该温度传感器工作是否正常.

参考数据：.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

32、已知.

(1)求的值.

(2)求的值.