浙江省杭州市2026年小升初模拟（二）数学试卷(含答案)

1、直线被圆截得的弦长为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

2、设为所在平面内一点，，则（　　）

A．

B．

C．

D．

3、圆台的两个底面面积之比为，母线与底面的夹角是，轴截面的面积是，则圆台母线长（   ）

A.2 B. C.3 D.4

4、已知全集，集合，，则（  ）

A.   B.   C.   D.

5、已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A. 34   B. 22   C. 12   D. 30

6、已知袋中装有5个大小形状相同的小球，其中黑球2个、红球3个，现从中不放回地抽取2次，每次取出1个球，则第二次取出的球是红球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知、，若向量是与方向相同的单位向量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在中，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、正方体中，与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是

A．男生2人，女生6人

B．男生5人，女生3人

C．男生3人，女生5人

D．男生6人，女生2人.

11、设复数、在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知点为曲线上的一点，为曲线的割线，当时，若的极限为，则在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列命题正确的为（       ）

A．两条直线确定一个平面

B．一条直线和一个点确定一个平面

C．若直线在平面外，则这条直线与这个平面没有公共点

D．若两条直线没有公共点，则这两条直线为平行直线或异面直线

15、设在处可导，则（ ）．

A．

B．

C．

D．

16、设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题：

①若，，则；②若，，则；

③若，，则；④若，，，则.

其中真命题的是（       ）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

17、已知向量，，且与平行，则x=（       ）

A．

B．

C．

D．

18、对向量 ， 定义一种运算“”： ，已知动点P在定义域为的曲线上，点Q在曲线上运动，且（其中为O坐标原点），若，，若，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、设正实数满足，则当取得最大值时， 的最大值为(   )

A. 1   B. 0   C.   D.

20、球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两个点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离.已知正的项点都在半径为的球面上，球心到所在平面距离为，则、两点间的球面距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知三棱锥中，，，两两相互垂直，且，，，则三棱锥外接球的表面积为________.

22、在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与､不重合），则下列结论正确的是___________.

①存在点，使得平面平面；

②存在点，使得平面；

③的面积不可能等于；

④若，分别是在平面与平面的正投影影的面积，则存在点，使得､

23、曲线在点处的切线在轴上的截距为___________.

24、已知函数的导函数为，且满足，则________．

25、已知命题，恒成立，则取值范围为_______________.

26、甲、乙、丙、丁四人参加运动会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

则参加运动会的最佳人选应为________.

27、已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝.

（1）若b＝4，求sin A的值；

（2）若ABC的面积SABC＝4，求b，c的值

28、在国际经合组织主持的国际学生评估项目（PISA测试）中，上海15岁初中生于2009年和2012年两次获得全球第一．某研究人员想利用PISA的数据库考察上海男女学生在非连续文本阅读的成绩差异情况，在此项研究中，统计总体和样本分别是什么？

29、已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P为椭圆C上一点，若过点的直线与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足（O为坐标原点），求实数的取值范围．

30、已知函数.

（1）如果曲线在点处的切线的斜率是2，求此时的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）设，求证：当时，恒成立.

31、平面上两定点，动点满（为常数）．

（Ⅰ）说明动点的轨迹（不需要求出轨迹方程）；

（Ⅱ）当时，动点的轨迹为曲线，过的直线与交于两点，已知点，证明：．

32、各项均为正数的数列的前n项和为，满足，，．

(1)求数列的通项公式：

(2)若，数列的前n项和为，对一切正整数n，都有，求的取值范围．