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随时随地学习
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1、若
与
相等，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．或
D．a、b为任意数都成立
2、小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关系式是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为( )
A. x(x-1)=90 B. x(x-1)=2×90 C. x(x-1)=90÷2 D. x(x＋1)=90
4、已知
，则
的值为（ ）
A. -5或1 B. 5或-1 C. 5 D. 1
5、下列说法正确的是（ ）
A．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，4次正面向上，因此正面向上的概率是40%
B．早上的太阳从东方升起是必然事件
C．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.4，则乙组数据较稳定
D．调查某种灯泡的使用寿命，采用普查的方式
6、二次函数 y＝（x﹣4）2+3 的最小值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7、下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、若二次函数y＝ax2的图像过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4）
B．（﹣2，﹣4）
C．（2，﹣4）
D．（4，﹣2）
9、将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为( )
A．
B．
C．
D．
10、如图，在三角形
中，
，矩形
的顶点
、
分别在
、
上，
在
上，若
，
，
的面积与
的面积之比为（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
11、平面直角坐标系中，以点
为圆心的
，若该圆上有且仅有两个点到
轴的距离等于
，则的半径
的取值范围是______．
12、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两车均从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向B地行驶．当乙车到达B地后立刻提速50%返回，在返回途中第二次与甲车相遇．下图表示甲乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系．则当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地_____千米．
13、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为_______________．
14、若二次函数y＝a（x＋h）2＋k的图象经过(－3，0)，(5，0)两点，则h的值为________．
15、抛掷六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子两枚，向上一面的点数之和为5的概率为________．
16、请写出与抛物线
形状相同，且经过（0，
）点的二次函数的解析式______．
17、如图，在
中，
，
，点
在
边上，（不与点
，
重合）将线段
绕点
顺时针旋转
，得到线段
，连接
．
(1)根据题意补全图形，并证明：
；
(2)取的中点
，连接
，用等式表示线段与
之间的数量关系，并证明．
18、要挖掘地下文物，需测出文物离地面的距离，如图，考古队在文物上方地面A处用仪器测文物C，探测线与地面夹角为
，在沿文物方向前进20米的B处，又测得探测线与地面夹角为
，求文物C到地面的距离．
19、只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”．如20＝3＋17
（1）从7、11、13、17这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 ．
（2）从7、11、13、17这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于24的概率．
20、如图，在一块长10米，宽8米的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积63平方米，求道路的宽．
21、已知：t1，t2是方程t2+2t﹣24＝0的两个实数根，且t1＜t2，抛物线y＝
x2+bx+c的图象经过点A（t1，0），B（0，t2）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设点P（x，y）是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OPAQ的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当平行四边形OPAQ的面积为24时，是否存在这样的点P，使▱OPAQ为正方形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
22、如图，转盘A中的6个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A、B各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．
（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；
（2）求这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的概率．
23、如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足
+（a+b+3）2＝0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝
上经过C、D两点．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）求反比例函数表达式；
（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；
（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，
的值是否发生改变？若改变，直接写出其变化范围；若不改变，请直接写出其值．
24、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证：∠DFA＝∠ECD；
(2)△ADF与△DEC相似吗？为什么？
(3)若AB＝4，AD＝3
，AE＝3，求AF的长．
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