福建省莆田市2026年中考模拟（一）数学试卷（含解析）

1、已知函数f(x)＝x3－3ax＋，若x轴为曲线y＝f(x)的切线，则a的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

2、已知定义在R上的函数，（e为自然对数的底数，），则（       ）

A．3

B．6

C．3e

D．与实数m的取值有关

3、把边长为的正方形对角线折起，使得平面与平面所成二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若向量与向量共线，则（       ）

A．0

B．4

C．

D．

5、在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，C1D1，DD1的中点，AB＝AA1＝2AD，则异面直线EF与BG所成角的大小为（       ）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

6、用秦九韶算法求多项式当时的值时，=

A．

B．

C．

D．

7、已知圆：（，为正实数）上任意一点关于直线：的对称点都在圆上，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．2

D．

8、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（     ）

A．45°

B．60°

C．90°

D．135°

9、把27粒种子分别种在9个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种1次，每补种一个坑需12元，用X表示补种费用，则X的数学期望为（       ）

A．3元

B．4元

C．12元

D．24元

10、在边长为4的菱形ABCD中，，，则（       ）

A．4

B．

C．12

D．

11、函数的单调递增区间为（ ）

A．(-，]

B．[,+)

C．(-,1）

D．（2,+)

12、下列函数中与f（x）=x是同一函数的有（　　）

①y=②y=③y=④y=⑤f（t）=t⑥g（x）=x

A．1 个

B．2 个

C．3个

D．4个

13、函数的值域为（   ）

A. B. C. D.

14、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为               

A．66

B．48

C．36

D．30

17、下列结论表述正确的是（       ）

A．若，则恒成立

B．若，则恒成立

C．若，，则成立

D．函数的最小值为3

18、若则下列不等关系中，不能成立的是（   ）

A. B. C. D.

19、已知函数，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（  ）

A. B. C. D.

20、已知某种垃圾的分解率v与时间t（单位：月）之间满足函数关系式（其中为非零常数）．若经过6个月，这种垃圾的分解率为5％，经过12个月，这种垃圾的分解率为10％，那么这种垃圾完全分解（分解率为100％）大约需要经过（       ）．（参考数据：）

A．40个月

B．32个月

C．28个月

D．20个月

21、已知集合,则_____．

22、若曲线：在点处的切线与直线垂直，则=_____．

23、曲线在点处的切线方程为_______．

24、已知向量，，，则________．（填写=或）

25、已知向量，，且，则在上的投影是______.

26、函数的最小正周期为______.

27、已知数列满足， ．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若， ，求证：对任意的， .

28、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）设，求证：；

（3）设，若存在使得，求的最大值.

29、某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”．

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率．

参考公式：，其中．

临界值表

30、在生产某种零件的工厂中，根据工人加工出的零件质量进行相应的奖励或惩罚．已知这种零件按照质量指标值可分为A，B，C，D四个等级，且根据等级A，B，C，D对相应工人分别奖励10元、奖励0元、罚款5元、罚款10元．设某工人加工的零件为等级B，C，D的概率分别是，，，且加工每个零件互不影响．

(1)若该工人加工一个零件，求其不被罚款的概率；

(2)若该工人加工两个零件，求其获得的奖励之和为0元的概率．

31、已知数列中，，其前n项和满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

32、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明不等式恒成立.