福建省莆田市2026年中考模拟（二）数学试卷（含解析）

1、偶函数和奇函数的图象如图所示，若关于的方程，的实根个数分别为、，则（ ）

A. 16   B. 14   C. 12   D. 10

2、已知是单位平面向量，若对任意的，都有，则的最大值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

3、已知向量，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若函数的零点所在的区间为,则k=

A．3

B．4

C．1

D．2

5、已知向量，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

6、下列叙述正确的是

A．频率是稳定的，概率是随机的

B．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C．5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小

D．若事件A发生的概率为P(A)，则

7、为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过．据仪器监测，某驾驶员喝了二两白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%．那么此人在开车前至少要休息（       ）（参考数据：，）

A．4．1小时

B．4．2小时

C．4．3小时

D．4．4小时

8、已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、执行如图所示的程序框图，如果输入的，，那么输出的S的最大值为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

11、若直线与圆相切，则实数的值为　　

A. B. C.或1 D.或1

12、若直线，平面满足，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，若，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、三个数，，大小的顺序是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，将地球看作一个球，卫星信号像一条条直线一样发射到达球面，所覆盖的范围即为一个球冠，称此球冠的表面积为卫星信号的覆盖面积．球冠即球面被平面所截得的一部分，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得较短的一段叫做球冠的高．设球面半径为R，球冠的高为h，则球冠的表面积为．已知一颗地球静止同步通信卫星距地球表面的最近距离与地球半径之比为5，则它的信号覆盖面积与地球表面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（ ）

A．若，则为锐角三角形

B．若为锐角三角形，有，则

C．若，则符合条件的有两个

D．若，则为等腰三角形

18、已知函数的值域是，有下列结论：①当时，； ②当时，；③当时，； ④当时，．其中结论正确的所有的序号是．

A．①②

B．③④

C．②③

D．②④

19、由实数构成的等比数列的前项和为，，且成等差数列，则（   ）

A. 62    B. 124    C. 126    D. 154

20、“”是“方程表示为椭圆”的（   ）

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

21、函数的定义域为__________．

22、计算：__________．

23、已知向量，，，则向量，夹角的余弦值为___________.

24、已知实数a，b满足a+b＝5，log2a＝log3b，则a＝_____，b＝_____．

25、若（是虚数单位），则________．

26、已知是半径为5的球面上的点，且，当四面体的体积最大时， __________.

27、甲、乙两个排球队在采用局胜制排球决赛中相遇，已知每局比赛中甲获胜的概率是.

（1）求比赛进行了局就结束的概率；

（2）若第局甲胜，两队又继续进行了局结束比赛，求的分布列和数学期望

28、（1）化简求值：

（2）已知，求的值：

29、为响应“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的社会主义新农村建设，某自然村将村边一块废弃的扇形荒地（如图）租给蜂农养蜂、产蜜与售蜜.已知扇形AOB中，，百米），荒地内规划修建两条直路AB，OC，其中点C在弧AB上（C与A，B不重合），在小路AB与OC的交点D处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区.设，蜂巢区的面积为S（平方百米）.

（1）求S关于的函数关系式；

（2）当为何值时，蜂巢区的面积S最小，并求此时S的最小值.

30、如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，，，，分别为，的中点，且平面平面．

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

31、已知，函数.

（1）若，，求函数的最小值；

（2）证明：.

32、设抛物线C:与直线交于A、B两点.

（1）当取得最小值为时，求的值.

（2）在（1）的条件下，过点作两条直线PM、PN分别交抛物线C于M、N（M、N不同于点P）两点，且的平分线与轴平行，求证：直线MN的斜率为定值.