福建省莆田市2026年中考模拟（三）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知圆的半径为，则的圆心角所对的弧长是（）
A． B． C． D．
2、直线的倾斜角为（）.
A．
B．
C．
D．
3、下列结论正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
4、已知抛物线的焦点为F，准线为，与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作，垂足为，若，则四边形的面积为（）
A.8 B.10 C.14 D.28
5、已知直线、，平面、、．则下列条件能推出的是（）
A．，，
B．，，
C．，
D．，
6、复数在复平面内对应的点在第二象限的充要条件是( )
A. B. C. D.
7、已知点P在直线上，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则点到直线AB距离的最大值为（）
A．
B．
C．2
D．
8、已知正实数a，b，c满足，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
9、中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”.现恰有40人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中最年长者的年龄大于90且不大于120，其余39人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（）
A．17
B．18
C．19
D．20
10、已知集合A={0，1，2}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B=（　　）
A. {0，1，2，3，4} B. {0，1，2} C. {0，2，4} D. {1，2}
11、已知抛物线：的焦点为，点为上一动点，，，且的最小值为，则等于（）
A．4 B． C．5 D．
12、已知等差数列的前项和为，且，则的值为（）
A. B. C. D.
13、要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
14、用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数共有
A．96个
B．78个
C．72个
D．64个
15、设是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
16、已知数列的通项公式为，则数列的最大项是（）
A. B. C. D.
17、北京大学一个班级的6名同学准备去参加冬奥会志愿服务活动，其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，其他人根据个人情况可选择去也可选择不去，则这6名同学不同的去法种数有（）
A．16
B．32
C．48
D．64
18、若一圆弧所对的圆心角为，圆弧长等于其所在圆的内接正方形的边长，则（）
A. B. C.1 D.
19、已知复数（为虚数单位），则（）
A. B. C. D.
20、用二分法研究函数的零点时，第一次计算，得，，第二次应计算，则等于（）
A．1
B．
C．0.25
D．0.75

二、填空题（共6题，共 30分）

21、甲､乙两人进行羽毛球单打比赛，假定甲每局获胜的概率都是，且每局比赛结果互不影响，则在三局两胜制的比赛中，甲获胜的概率为__________．
22、函数，有下列命题：
①的图象关于轴对称；
②的最小值是2；
③在上是减函数，在上是增函数；
④没有最大值．
其中正确命题的序号是______ ．（请填上所有正确命题的序号）
23、“x2－3x＋2＜0”是“－1＜x＜2”成立的______条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写）．
24、已知点在过和两点的直线上，则x的值是_______．
25、已知向量不共线，若与共线，则实数的值为______．
26、已知平面的一个法向量为，若点均在内，则__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求
（1）顶点的坐标；
（2）直线的方程.
28、抖音，让每个人看见并连接更大的世界，丰富了人们的精神生活. 现某机构针对本地区成年人使用抖音直播与性别是否有关联进行了问卷调查，在本地区随机抽取了200名成年人样本进行分析，得到列联表如下：

使用抖音直播
不使用抖音直播
总计
女性
90
30
120
男性
30
50
80
总计
120
80
200
(1)利用以上数据，根据小概率值的独立性检验，能否认为本地区成年人使用抖音直播与性别有关？
(2)将此样本频率视为总体的概率，从本地区随机抽取4名成年女性，记这4人中“不使用抖音直播”的人数为Y，求随机变量的概率和随机变量的数学期望.
附：，其中.
0.15
0.10
0.05
0.025
2.072
2.706
3.841
5.024
29、已知满足：（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
30、如图，已知平面，四边形为矩形，，，，．
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．
31、已知函数的图象关于直线对称.
（1）求实数的值；
（2）若对任意的，使得有解，求实数的取值范围；
（3）若时，关于的方程有四个不等式的实根，求实数的取值范围.
32、记的内角A，，的对边分别为，，，已知.
(1)求角A的值；
(2)若为锐角三角形，设，，求的面积.