福建省莆田市2026年中考模拟（1）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列命题中，错误的命题个数有（）
①是为奇函数的必要非充分条件；
②函数是偶函数；
③函数的最小值是；
④函数的定义域为，且对其内任意实数、均有：，则在上是减函数.
A．
B．
C．
D．
2、已知集合，集合或，是实数集，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知，，，且，则λ等于（）
A．
B．
C．±
D．1
4、方程表示的曲线是
A．两条线段
B．两条直线
C．两条射线
D．一条射线和一条线段
5、函数的值域是
A. B. C. D.
6、设集合，，若，则（）
A．
B．
C．
D．
7、某人在10月1日8：00从山下A处出发上山，15：00到达山顶B处，在山顶住宿一晚，10月2日8：00从B处沿原上山路线下山，15：00返回A处.这两天中的8：00到15：00，此人所在位置到A处的路程S（单位：千米）与时刻t（单位：时）的关系如下图所示；给出以下说法：①两天的平均速度相等；②上山途中分3个阶段，先速度较快，然后匀速前进，最后速度较慢；③下山的前一半时间的平均速度小于2千米/小时；④下山的速度越来越慢；⑤两天中存在某个相同时刻，此人恰好在相同的地点.其中正确说法的个数为（）
A.2 B.3 C.4 D.5
8、若集合，，则（）
A. B. C. D.
9、已知直线，若，则的值为（）
A.8 B.2 C. D.-2
10、已知F2、F1是双曲线-=1(a>0，b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的外部，则双曲线的离心率的取值范围为（）
A. B. C. D.
11、若函数为上的偶函数，且在内是增函数，又,则的解集为（）
A． B．
C． D．
12、下列结论中正确的是（）
①若且，则；
②若，则且；
③若与方向相同且，则；
④若，则与方向相反且.
A．①③
B．②③
C．③④
D．②④
13、二项式展开式中的第2019项是（）
A.1 B. C. D.
14、若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
15、函数，的最大值和最小值分别为（）
A．1，-1
B．，
C．1，
D．1，
16、已知向量的夹角为，且对任意实数恒成立，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知，，，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
18、用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（）
A. B. C. D.
19、已知向量，，且向量与平行，则的值为（）
A．
B．-2
C．
D．2
20、已知定义域为的函数在上为增函数，且函数为偶函数，若，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知椭圆的一个焦点为，则______．
22、数列{an}满足，则其前100项和S100的值为________．(填写式子)
23、计算___________.
24、若干个正整数之和等于10，这些正整数乘积的最大值为______.
25、已知，，若存在，，使得成立，则实数a的取值范围是___________.
26、已知数列的通项公式为（为实数），若是严格增数列，则的取值范围为______

三、解答题（共6题，共 30分）

27、过点作直线分别与，轴正半轴交于、两点．当面积最小时，求直线的方程．
28、已知正项数列的前项和为，且；
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
29、某陶瓷厂只生产甲、乙两种不同规格的瓷砖，甲种瓷砖的标准规格长宽为，乙种瓷砖的标准规格长宽为，根据长期的检测结果，两种规格瓷砖每片的重量都服从正态分布，重量在之外的瓷砖为废品，废品销毁不流入市场，其它重量的瓷砖为正品.
（1）在该陶瓷厂生产的瓷砖中随机抽取片进行检测，求至少有件为废品的概率；
（2）监管部门规定瓷砖长宽规格的“尺寸误差”的计算方式为：若瓷砖的实际长宽为、，标准长宽为、，则“尺寸误差”为，按行业生产标准，其中“一级品”、“二级品”、“合格品”的“尺寸误差”的范围分别是、、，(正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于的瓷砖)，现分别从甲、乙两种产品的正品中各随机抽取片，分别进行“尺寸误差”的检测，统计后，绘制其频率分布直方图如下：
已知经销商经营甲种瓷砖每片“一级品”的利润率为，“二级品”的利润率为，“合格品”的利润率为，经销商经营乙种瓷砖每片“一级品”的利润率为，“二级品”的利润率为，“合格品”的利润率为，若视频率为概率.
（i）若经销商在甲､乙两种瓷砖上各投资万元，和分别表示投资甲、乙两种瓷砖所获得的利润，求和的数学期望和方差，并由此分析经销商经销两种瓷砖的利弊；
（ii）若经销商在甲､乙两种瓷砖上总投资万元，则分别在甲、乙两种瓷砖上投资多少万元时，可使得投资所获利润的方差和最小？
附：若随机变量服从正态分布，则，，，，，.
30、已知函数．
（1）若函数在，上有最大值，求实数的值；
（2）若方程在，上有解，求实数的取值范围．
31、已知数列满足：，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足数列前项和为，求数列的前项和.
32、已知数列满足，．
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)数列满足，为数列的前n项和，若恒成立，求m的取值范围．

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得分 160分

题数 32

类型中考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题